Каков объем шара с площадью поверхности?

Ledyanaya_Dusha_1346

56

Для того чтобы найти объем шара по известной площади его поверхности, нам потребуется использовать следующие формулы и соотношения.

Площадь поверхности \(S\) шара равна:

\[S = 4\pi r^2\]

где \(r\) - радиус шара.

Объем шара \(V\) вычисляется по формуле:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Чтобы выразить радиус шара через площадь его поверхности, можно воспользоваться соотношением:

\[r = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}\]

Итак, пусть у нас дана площадь поверхности шара \(S\). Чтобы найти объем шара, нужно:

1. Найти радиус шара, используя формулу \(r = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}\).
2. Подставить найденное значение радиуса в формулу для объема шара \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\).

Теперь давайте приступим к решению примера.