Каков оптимальный размер партии поставки, если стоимость выполнения заказа составляет 2 у. е. за 1 т, требуется 1

Шмель

38

Чтобы найти оптимальный размер партии поставки, мы должны учесть стоимость выполнения заказа и издержки хранения. Давайте начнем с расчета стоимости хранения.

Закупочная цена материала для одной тонны составляет 150 у.е. Издержки хранения равны 20% от закупочной цены, что составляет 0.2 * 150 = 30 у.е. Таким образом, издержки хранения для одной тонны материала равны 30 у.е.

Теперь, чтобы определить стоимость выполнения заказа, нам нужно знать размер партии поставки. Пусть Х будет обозначать размер партии поставки в тоннах.

Стоимость выполения заказа равна 2 у.е. за 1 т материала. Таким образом, общая стоимость выполнения заказа составляет 2 * Х у.е.

Теперь мы можем составить функцию общей стоимости, которая складывает стоимость выполнения заказа и издержки хранения:

Общая стоимость = Стоимость выполнения заказа + Издержки хранения

Общая стоимость = 2 * Х + 30 * (1250 / Х)

Теперь нам нужно найти оптимальный размер партии поставки, минимизируя эту функцию общей стоимости. Для этого мы можем найти производную функции по Х, прировнять ее к нулю и решить полученное уравнение.

\[ \frac{{d(Общая стоимость)}}{{dХ}} = 2 - \frac{{37500}}{{Х^2}} = 0 \]

Решая это уравнение, мы получаем:

Х^2 = \frac{{37500}}{{2}}

Х^2 = 18750

Х = \sqrt{{18750}}

Х примерно равно 136.93.

Однако мы должны помнить, что размер партии должен быть целым числом, поэтому оптимальный размер партии поставки округляется вверх до 137.

Таким образом, оптимальный размер партии поставки составляет 137 тонн материала.