Какова разница между средним арифметическим и медианой набора чисел, представленных ростом в сантиметрах

Leonid

59

Среднее арифметическое и медиана - это два разных показателя, используемых для описания средних значений набора чисел. Но прежде чем я объясню разницу между ними, давайте разберемся с определениями каждого понятия.

Среднее арифметическое - это значение, которое получается путем сложения всех чисел в наборе и деления на их количество. Другими словами, чтобы найти среднее арифметическое, необходимо сложить все числа в наборе и разделить сумму на их количество.

Медиана - это центральное значение в упорядоченном наборе чисел. Для вычисления медианы необходимо упорядочить числа по возрастанию или убыванию и выбрать значение, которое занимает центральную позицию. Если в наборе четное количество чисел, то медиана будет представлена средним значением двух центральных чисел.

Теперь, когда у нас есть определения, давайте рассмотрим разницу между ними на примере набора роста 10 баскетболистов в сантиметрах.

Представим, что у нас есть следующие значения роста баскетболистов: 180, 190, 175, 185, 200, 195, 170, 183, 188, 192.

Сначала найдем среднее арифметическое. Для этого сложим все значения и разделим на их количество:
\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{180 + 190 + 175 + 185 + 200 + 195 + 170 + 183 + 188 + 192}{10} = 188.3 \]

Теперь рассмотрим медиану набора чисел. Сначала упорядочим значения роста по возрастанию:
\[ 170, 175, 180, 183, 185, 188, 190, 192, 195, 200 \]

Затем определим центральное значение. В данном случае, у нас есть 10 чисел, поэтому медианой будет среднее значение двух центральных чисел: 185 и 188.
\[ \text{Медиана} = \frac{185 + 188}{2} = 186.5 \]

Таким образом, разница между средним арифметическим и медианой в данном наборе чисел составляет 1.8 (188.3 - 186.5).

Если говорить о смысле этих двух показателей, то среднее арифметическое позволяет нам узнать среднее значение в наборе, учитывая все числа. Медиана же дает нам центральное значение, которое не зависит от крайних значений. То есть, медиана может быть полезна, когда имеются выбросы или неравномерные распределения данных.