Какие стороны должен иметь лоток для перевозки хлеба, чтобы его периметр основания составлял 260 см и его площадь была

Letuchaya_Mysh

51

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти значения сторон лотка, чтобы его периметр основания составлял 260 см, а его площадь была наименьшей. Для начала, давайте представим, что лоток имеет прямоугольную форму, где одна сторона равна \(a\), а другая сторона равна \(b\).

Периметр основания прямоугольного лотка можно найти по формуле:

\[P = 2(a + b)\]

У нас уже есть значение периметра (\(P = 260\)), поэтому мы можем записать это уравнение:

\[260 = 2(a + b)\]

Теперь нам нужно найти значение площади основания, которое будет минимальным. Площадь прямоугольного лотка можно найти по формуле:

\[S = a \cdot b\]

Нашей задачей является нахождение наименьшей площади, поэтому мы можем предположить, что \(a\) и \(b\) имеют одинаковые значения (квадратный лоток) или значения, близкие друг к другу (почти квадратный лоток). В этом случае мы можем записать:

\(a \approx b\)

Теперь давайте перепишем уравнение периметра, используя это предположение:

\[260 = 2(a + a)\]

Упростим это выражение:

\[260 = 4a\]

Теперь мы можем найти значение \(a\):

\[a = \frac{260}{4} = 65\]

Так как \(a \approx b\), то и \(b \approx 65\).

Теперь мы можем рассчитать площадь основания лотка, используя найденные значения сторон:

\[S = a \cdot b = 65 \cdot 65 = 4225 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь основания лотка равна 4225 квадратных сантиметров, когда хотя бы приближенно выполняется условие \(a \approx b\) для обеспечения наименьшей площади.