Каков основной период функции y = tg10x и как его можно определить?

Tainstvennyy_Rycar

31

Функция \(y = \tan(10x)\) является тригонометрической функцией, где \(x\) представляет собой переменную. Основной период функции - это наименьшее положительное значение \(p\), для которого выполняется следующее условие:

\(\tan(10x + p) = \tan(10x)\)

По свойству тангенса, уголы, отличающиеся на кратное значение \(\pi\), имеют одинаковое значение тангенса. Таким образом, мы можем записать условие для определения основного периода функции:

\(\tan(10x + p) = \tan(10x), \forall k \in \mathbb{Z}\)

Теперь нам необходимо найти такое значение \(p\), которое обеспечит равенство тангенсов при прибавлении \(p\) к углу \(10x\) для всех целых значений \(k\).

Используя тригонометрическую формулу тангенса суммы двух углов, мы можем переписать условие следующим образом:

\(\dfrac{\sin(10x + p)}{\cos(10x + p)} = \dfrac{\sin(10x)}{\cos(10x)}, \forall k \in \mathbb{Z}\)

Отсюда мы можем заметить, что числитель и знаменатель исходного и прибавленного углов совпадают. Это возможно только при условии, что разность аргументов синуса и косинуса равна кратному значению \(\pi\):

\(10x + p - 10x = k\pi\)

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\(p = k\pi\)

Таким образом, значение основного периода \(p\) функции \(y = \tan(10x)\) равно кратному значению \(\pi\). Это означает, что функция повторяет свои значения через каждый полный оборот вокруг единичной окружности.

Например, основной период для функции \(y = \tan(x)\) составляет \(\pi\), потому что функция повторяет свои значения каждый раз, когда аргумент изменяется на \(\pi\).

Надеюсь, эта информация поможет вам понять, что такое основной период функции \(y = \tan(10x)\) и как его определить. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!