Какое значение принимает функция f(x) = 2 - sin 2x в точках -п/4, 0 и 5п/12?

Alisa

30

Для решения этой задачи мы будем подставлять значения x в функцию f(x) и вычислять соответствующие значения функции. Давайте начнем с первой точки.

1. Точка x = -п/4:
Подставляем значение x = -п/4 в функцию f(x):
\[f(-\frac{\pi}{4}) = 2 - \sin^2(-\frac{\pi}{4})\]
Теперь давайте посчитаем значение синуса -п/4:
\[\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]
Теперь можно вычислить значение функции:
\[f(-\frac{\pi}{4}) = 2 - \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\]
\[f(-\frac{\pi}{4}) = 2 - \frac{2}{4}\]
\[f(-\frac{\pi}{4}) = \frac{3}{2}\]

2. Точка x = 0:
Подставляем значение x = 0 в функцию f(x):
\[f(0) = 2 - \sin^2(0)\]
Теперь давайте посчитаем значение синуса 0:
\[\sin(0) = 0\]
Теперь можно вычислить значение функции:
\[f(0) = 2 - 0^2\]
\[f(0) = 2\]

3. Точка x = 5п/12:
Подставляем значение x = 5п/12 в функцию f(x):
\[f(\frac{5\pi}{12}) = 2 - \sin^2(\frac{5\pi}{12})\]
Теперь давайте посчитаем значение синуса 5п/12:
\[\sin(\frac{5\pi}{12}) = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\]
Теперь можно вычислить значение функции:
\[f(\frac{5\pi}{12}) = 2 - \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^2\]
\[f(\frac{5\pi}{12}) = 2 - \frac{6-2\sqrt{3}}{16}\]
\[f(\frac{5\pi}{12}) = 2 - \frac{6}{16} + \frac{\sqrt{3}}{4}\]
\[f(\frac{5\pi}{12}) = \frac{19}{8} + \frac{\sqrt{3}}{4}\]

Таким образом, значения функции f(x) в точках -п/4, 0 и 5п/12 составляют:
\[f(-\frac{\pi}{4}) = \frac{3}{2}\]
\[f(0) = 2\]
\[f(\frac{5\pi}{12}) = \frac{19}{8} + \frac{\sqrt{3}}{4}\]