Каков отношение двух острых углов прямоугольного треугольника, если один из них в пять раз больше другого? Найдите

Радужный_Сумрак

40

Для решения задачи мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и соотношение между их острыми углами.

Пусть один из острых углов прямоугольного треугольника равен \(x\) градусов. Тогда второй острый угол будет равен \(\frac{x}{5}\) градусов, так как по условию этот угол в пять раз меньше первого.

Зная, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем записать уравнение:

\(x + \frac{x}{5} + 90 = 180\)

Давайте решим это уравнение:

\[x + \frac{x}{5} + 90 = 180\]

Умножим все члены уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[5x + x + 450 = 900\]

Соберем похожие члены:

\[6x + 450 = 900\]

Вычтем 450 из обеих частей уравнения:

\[6x = 450\]

Разделим обе части на 6:

\[x = 75\]

Таким образом, больший острый угол прямоугольного треугольника равен 75 градусов, а меньший острый угол равен \(\frac{75}{5} = 15\) градусов.

Таким образом, значение меньшего острого угла равно 15 градусам.