Каков периметр четырехугольника, образованный точками D, H, L и P, расположенными на окружности с центром в точке

Савелий_7105

24

Чтобы найти периметр четырехугольника, начнем с вычисления длин сторон DH и PL, используя данные из условия.

Из условия мы знаем, что сторона DH равна стороне PL и равна 15 см.

Теперь нужно найти длины оставшихся двух сторон, DL и LP. Заметим, что эти стороны являются радиусами окружности с центром O, поэтому они равны радиусу окружности.

Дано, что радиус окружности составляет 19,5 см, поэтому сторона DL и сторона LP также равны 19,5 см.

Теперь мы можем найти периметр четырехугольника, сложив длины всех его сторон.

Периметр P четырехугольника равен сумме длин сторон DH, DL, LP и PH.

P = DH + DL + LP + PH

Мы знаем, что DH = PL = 15 см, DL = LP = 19,5 см, поэтому:

P = 15 + 19,5 + 19,5 + PH

Теперь осталось найти длину стороны PH.

Мы знаем, что в четырехугольнике ∠D равен 90°. Учитывая это, можно заметить, что треугольник ODH является прямоугольным.

Мы знаем длины двух его сторон: OD (радиус окружности) равен 19,5 см, а DH равен 15 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны PH.

Вспомним, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2

Применяя эту формулу к треугольнику ODH, получим:

OD^2 = DH^2 + PH^2

Теперь подставим известные значения:

(19,5)^2 = 15^2 + PH^2

Решив это уравнение, найдем длину стороны PH. Вычисляя, получаем:

PH^2 = (19,5)^2 - 15^2
PH^2 = 380,25 - 225
PH^2 = 155,25

Чтобы найти длину стороны PH, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

PH ≈ √155,25
PH ≈ 12,47 (округляем до двух десятичных знаков)

Теперь мы знаем длину стороны PH. Подставим это значение обратно в формулу для периметра четырехугольника:

P = 15 + 19,5 + 19,5 + 12,47

Выполняя вычисления, получаем:

P ≈ 66,47 см

Таким образом, периметр четырехугольника, образованного точками D, H, L и P, равен приблизительно 66,47 см.