Каков периметр каждого из 108 одинаковых меньших прямоугольников, на которые разделен прямоугольник с периметром

Dasha

24

Для начала, давайте посмотрим, сколько всего разрезов мы имеем — 8 вертикальных и 11 горизонтальных. Общее число разрезов - сумма вертикальных и горизонтальных разрезов, то есть \(8 + 11 = 19\).

Теперь давайте разберемся, сколько у нас получится меньших прямоугольников. Мы можем представить каждый прямоугольник как перекресток двух разрезов. У нас есть 8 вертикальных разрезов и 11 горизонтальных разрезов. Чтобы получить общее количество прямоугольников, мы должны умножить количество вертикальных разрезов на количество горизонтальных разрезов: \(8 \times 11 = 88\).

Теперь важно понять, какие стороны в наших меньших прямоугольниках будут общими со сторонами исходного прямоугольника. У нас есть 8 вертикальных разрезов, что означает, что у каждого вертикального разреза характерны две горизонтальные стороны, и у нас есть 11 горизонтальных разрезов, что означает, что у каждого горизонтального разреза характерны две вертикальные стороны. Суммарно у нас будет \(8 \times 2 = 16\) вертикальных сторон и \(11 \times 2 = 22\) горизонтальных сторон, которые будут общими у меньших прямоугольников.

Таким образом, у каждого меньшего прямоугольника будет две общие вертикальные стороны и две общие горизонтальные стороны.

Теперь вспомним формулу для периметра прямоугольника:

\[
P = 2 \times (a + b)
\]

Где \(P\) - периметр прямоугольника, а \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

У нас есть 88 таких прямоугольников, и каждый из них будет иметь две общие вертикальные стороны длиной \(a\) и две общие горизонтальные стороны длиной \(b\).

Теперь, чтобы найти периметр каждого из 108 прямоугольников, мы должны умножить количество прямоугольников на периметр одного прямоугольника:

\[
108 \times P = 108 \times 2 \times (a + b)
\]

Из условия задачи у нас уже есть периметр прямоугольника (\(96 \, \text{см}\)). Так что мы можем записать:

\[
108 \times 96 = 108 \times 2 \times (a + b)
\]

Разделив обе стороны уравнения на 108 и зная, что периметр одного прямоугольника равен 96, мы можем найти значение выражения \(2 \times (a + b)\).

\[
96 = 2 \times (a + b)
\]

Для нахождения периметра каждого из 108 прямоугольников, мы должны умножить это выражение на 108:

\[
\text{Периметр} = 108 \times 96 = 10368 \, \text{см}
\]

Таким образом, периметр каждого из 108 меньших прямоугольников будет составлять 10368 см.