Каков периметр квадрата, если периметр правильного шестиугольника, описанного около окружности, равен 48 см? Дайте

Александра

20

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово:

1. Для начала, нам нужно знать, что правильный шестиугольник – это многоугольник с шестью равными сторонами и шестью равными углами. Также, мы знаем, что окружность описана вокруг шестиугольника, что означает, что все вершины шестиугольника лежат на окружности.

2. Периметр шестиугольника – это сумма всех его сторон. Дано, что периметр шестиугольника равен 48 см.

3. Поскольку у правильного шестиугольника все стороны равны между собой, мы можем разделить периметр на 6, чтобы найти длину одной стороны.

4. Для этого мы вычисляем: \(\frac{48 \, \text{см}}{6} = 8 \, \text{см}\).

Таким образом, длина одной стороны правильного шестиугольника равна 8 см.

5. У правильного шестиугольника все углы равны, поэтому мы можем поделить внутренний угол шестиугольника на три, чтобы найти внутренний угол треугольника, который образуется между центром окружности и двумя вершинами шестиугольника.

6. Формула для нахождения внутреннего угла правильного шестиугольника следующая: \(\frac{180^\circ}{6} = 30^\circ\).

Таким образом, внутренний угол треугольника равен \(30^\circ\).

7. Возвращаясь к задаче, мы знаем, что квадрат – это многоугольник с четырьмя равными сторонами и углами. Мы хотим найти периметр квадрата.

8. У квадрата все стороны равны друг другу, поэтому пусть длина одной стороны квадрата будет равна \(a\) см, и периметр квадрата будет \(4a\) см.

9. Мы знаем, что периметр квадрата равен 48 см, поэтому у нас есть уравнение: \(4a = 48\).

10. Чтобы найти длину одной стороны квадрата, мы делим оба значения уравнения на 4: \(\frac{4a}{4} = \frac{48}{4}\).

11. После упрощения мы получаем: \(a = 12\).

Таким образом, длина одной стороны квадрата равна 12 см.

12. Наконец, чтобы найти периметр квадрата, мы умножаем длину одной стороны на 4: \(4 \cdot 12 = 48\).

Таким образом, периметр квадрата равен 48 см.

Надеюсь, эта подробная пошаговая инструкция помогла вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!