1. Який вписаний кут, що спирається на ту саму дугу, якщо центральний кут кола більший за нього на 36°? 2. Який

Letuchiy_Demon

22

1. Щоб знайти вписаний кут, який спирається на ту саму дугу, як і більший центральний кут, ми можемо скористатися властивостями кутів, утвореними колом і хордою, що перетинає дугу цього кута.

Перш за все, давайте назвемо більший центральний кут як \(S\) і вписаний кут як \(x\). За заданим умовою, \(S\) більший за \(x\) на 36°. Отже, ми можемо записати:

\[S = x + 36^\circ\]

Тепер нам треба використати властивість, що кут, утворений колом і хордою, що перетинає дугу, дорівнює наполовину міри дуги, що він охоплює. В даному випадку, кут \(x\) спирається на ту саму дугу, як і більший центральний кут \(S\). Таким чином:

\[x = \frac{S}{2}\]

Підставляючи значення \(S\) з першого рівняння в друге, отримуємо:

\[x = \frac{x + 36^\circ}{2}\]

Розкриваємо дужки:

\[x = \frac{x}{2} + 18^\circ\]

Віднімаємо \(\frac{x}{2}\) від обох боків рівняння:

\[\frac{x}{2} = 18^\circ\]

Множимо обидві частини на 2:

\[x = 36^\circ\]

Отже, отримали, що вписаний кут, що спирається на ту саму дугу, як центральний кут, буде дорівнювати 36°.

2. Умова задачі каже, що вершини трикутника ABC ділять коло відношенням 2:3:4. Це означає, що кожний кут трикутника ABC має долю кола відповідно до цих пропорцій.

Нехай \(x\), \(y\) і \(z\) - це кути трикутника ABC, якщо вони ділять коло у відношенні 2:3:4. Тоді ми можемо записати:

\[x:y:z = 2:3:4\]

Щоб знайти значення кутів, ми можемо використати властивість, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°. Отже, ми можемо записати:

\[x + y + z = 180^\circ\]

Також, ми знаємо, що значення кутів трикутника дорівнюють відповідним часткам кола. Отже, ми можемо записати:

\[x = \frac{2}{9} \cdot 360^\circ\]
\[y = \frac{3}{9} \cdot 360^\circ\]
\[z = \frac{4}{9} \cdot 360^\circ\]

Тепер ми можемо розрахувати значення кутів:

\[x = \frac{2}{9} \cdot 360^\circ = 80^\circ\]
\[y = \frac{3}{9} \cdot 360^\circ = 120^\circ\]
\[z = \frac{4}{9} \cdot 360^\circ = 160^\circ\]

Отже, кути трикутника ABC мають відповідно значення 80°, 120° і 160°.

3. Щоб знайти радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см, ми можемо використати властивість про прямокутні трикутники, згідно з якою радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, є половиною гіпотенузи.

У нашому випадку, гіпотенуза трикутника має довжину 10 см, тому радіус кола буде дорівнювати половині цієї довжини.

Отже, радіус кола дорівнює \(\frac{10}{2} = 5\) см.

4. Задача просить знайти кут Н за допомогою значень \(a = 21°\) і \(b = 49°\).

Для вирішення цієї задачі нам треба знати одну властивість вписаних кутів, пов"язаних з дугами. Властивість стверджує, що вписані кути, які спираються на різні дуги, але розташовуються в тому самому сегменті кола, є взаємно доповнені (сума кутів дорівнює 180°).

У нашому випадку, кут Н спирається на дугу, що має міру \((a + b)\) градусів.

Тому ми можемо записати:
\[H + a + b = 180^\circ\]

Підставивши значення \(a = 21°\) і \(b = 49°\), отримуємо:
\[H + 21^\circ + 49^\circ = 180^\circ\]

Обчислюючи суму, отримуємо:
\[H + 70^\circ = 180^\circ\]

Щоб знайти значення кута Н, необхідно відняти 70° від обох боків рівняння:
\[H = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\]

Отже, отримуємо, що кут Н дорівнює 110°.