Каков периметр квадрата с более длинной диагональю, если площади квадратов относятся как 16:9, при этом сторона одного

Smurfik

28

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать известные понятия о квадратах и их диагоналях. Перейдем к пошаговому решению:

1. Обозначим сторону одного квадрата как $x$.
2. Согласно условию задачи, площадь одного квадрата равна $(x^2)$, а площадь второго квадрата равна $(x+3{)}^2$.
3. Зная, что отношение площадей квадратов равно 16:9, мы можем записать уравнение:
$$\frac{x^2}{(x+3{)}^2}=\frac{16}{9}$$
4. Для того чтобы решить это уравнение, мы можем упростить его, а затем применить метод квадратного трехчлена.
$$9x^2=16(x+3{)}^2$$
$$9x^2=16(x^2+6x+9)$$
$$9x^2=16x^2+96x+144$$
$$0=7x^2+96x+144$$
5. Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение. К счастью, это уравнение можно легко решить с помощью факторизации.
$$0=7x^2+96x+144$$
$$0=(7x+12)(x+12)$$
6. Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для $x$: $x=-\frac{12}{7}$ и $x=-12$.
Однако, у нас не может быть отрицательной стороны квадрата, поэтому мы примем только положительное значение $x=-\frac{12}{7}$.

Теперь, когда у нас есть значение для $x$, мы можем найти периметр квадрата с более длинной диагональю.

Периметр квадрата вычисляется по формуле: $P=4\cdot \text{{сторона}}$.

В данном случае, сторона квадрата с более длинной диагональю будет равна $x+3$.

Таким образом, периметр квадрата с более длинной диагональю будет:
$$P=4\cdot (x+3)=4\cdot (-\frac{12}{7}+3)=4\cdot (-\frac{12}{7}+\frac{21}{7})=4\cdot \frac{9}{7}=\frac{36}{7}$$

Ответ: Периметр квадрата с более длинной диагональю равен $\frac{36}{7}$ или около 5.14.