Каков периметр квадрата с более длинной диагональю, если площади квадратов относятся как 16:9, при этом сторона одного

Smurfik

28

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать известные понятия о квадратах и их диагоналях. Перейдем к пошаговому решению:

1. Обозначим сторону одного квадрата как \(x\).
2. Согласно условию задачи, площадь одного квадрата равна \((x^2)\), а площадь второго квадрата равна \((x+3)^2\).
3. Зная, что отношение площадей квадратов равно 16:9, мы можем записать уравнение:
\[\frac{x^2}{(x+3)^2} = \frac{16}{9}\]
4. Для того чтобы решить это уравнение, мы можем упростить его, а затем применить метод квадратного трехчлена.
\[9x^2 = 16(x+3)^2\]
\[9x^2 = 16(x^2 + 6x + 9)\]
\[9x^2 = 16x^2 + 96x + 144\]
\[0 = 7x^2 + 96x + 144\]
5. Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение. К счастью, это уравнение можно легко решить с помощью факторизации.
\[0 = 7x^2 + 96x + 144\]
\[0 = (7x + 12)(x + 12)\]
6. Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для \(x\): \(x = -\frac{12}{7}\) и \(x = -12\).
Однако, у нас не может быть отрицательной стороны квадрата, поэтому мы примем только положительное значение \(x = -\frac{12}{7}\).

Теперь, когда у нас есть значение для \(x\), мы можем найти периметр квадрата с более длинной диагональю.

Периметр квадрата вычисляется по формуле: \(P = 4 \cdot \text{{сторона}}\).

В данном случае, сторона квадрата с более длинной диагональю будет равна \(x+3\).

Таким образом, периметр квадрата с более длинной диагональю будет:
\[P = 4 \cdot (x+3) = 4 \cdot \left(-\frac{12}{7}+3\right) = 4 \cdot \left(-\frac{12}{7}+\frac{21}{7}\right) = 4 \cdot \frac{9}{7} = \frac{36}{7}\]

Ответ: Периметр квадрата с более длинной диагональю равен \(\frac{36}{7}\) или около 5.14.