Каков периметр параллелограмма, если один из его углов равен 150 градусам, большая сторона равна 18 см, а площадь

Яблоко

39

Для решения этой задачи, нам понадобятся различные свойства параллелограмма. Давайте начнем с определения периметра.

Периметр параллелограмма является суммой длин всех его сторон. В данном случае, одна из сторон параллелограмма равна 18 см. Поскольку параллелограмм имеет две параллельные стороны, то вторая сторона также будет равна 18 см.

Теперь мы можем выразить две стороны параллелограмма, но нам нужно найти значения оставшихся сторон. Для этого воспользуемся площадью параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной его стороны на высоту, опущенную на эту сторону. В нашей задаче значение площади составляет 108 кв. см. Воспользуемся этой информацией, чтобы найти высоту параллелограмма.

\(Площадь = Длина_стороны \times Высота\)

Подставляя известные значения, получим:

\(108 = 18 \times Высота\)

Разделим обе части уравнения на 18, чтобы найти значение высоты:

\(Высота = \frac{108}{18} = 6\)

Теперь, имея высоту параллелограмма, мы можем найти длину оставшихся двух сторон параллелограмма, используя теорему Пифагора. Вспомним, что стороны параллелограмма попарно равны.

\[Длина^2 = Высота^2 + (Большая сторона/2)^2\]

Подставим известные значения:

\[Длина^2 = 6^2 + (18/2)^2\]

\[Длина^2 = 36 + 81\]

\[Длина^2 = 117\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

\[Длина = \sqrt{117} \approx 10.82\]

Так как стороны параллелограмма попарно равны, мы можем заключить, что длина оставшихся двух сторон также является 10.82 см.

Теперь мы можем найти периметр, сложив длины всех сторон:

Периметр = Длина_стороны_1 + Длина_стороны_2 + Длина_стороны_3 + Длина_стороны_4

Периметр = 18 + 18 + 10.82 + 10.82

Периметр = 57.64 см

Таким образом, периметр параллелограмма равен приблизительно 57.64 см.