Каков периметр правильного шестиугольника, если площадь закрашенной области составляет 80√3?

Блестящая_Королева

37

Хорошо, чтобы найти периметр правильного шестиугольника, нам необходимо знать его сторону. Давайте рассмотрим его пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем площадь правильного шестиугольника. Мы знаем, что площадь равна 80√3.

Шаг 2: Формула для площади правильного шестиугольника выглядит следующим образом:

$$Площадь=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot сторон{а}^2$$

где сторона - длина стороны шестиугольника. Давайте выразим сторону из этой формулы:

$$Площадь=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot сторон{а}^2$$
$$80\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot сторон{а}^2$$

Шаг 3: Теперь решим это уравнение, найдя значение стороны. Для этого домножим обе стороны уравнения на $\frac{2}{3\sqrt{3}}$:

$$80\sqrt{3}\cdot \frac{2}{3\sqrt{3}}=сторон{а}^2$$
$$\frac{160}{3}=сторон{а}^2$$

Шаг 4: Чтобы найти значение стороны, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

$$\sqrt{\frac{160}{3}}=сторона$$

Шаг 5: После вычисления, получаем:

$$10\sqrt{\frac{16}{3}}=сторона$$
$$10\cdot \frac{4}{\sqrt{3}}=сторона$$
$\frac{40}{\sqrt{3}}=сторона$

Шаг 6: Мы нашли значение стороны, теперь найдем периметр шестиугольника. Правильный шестиугольник имеет 6 равных сторон, поэтому, чтобы найти его периметр, мы можем просто умножить длину одной стороны на 6:

$$Периметр=6\cdot сторона$$
$$Периметр=6\cdot \frac{40}{\sqrt{3}}$$
$$Периметр=\frac{240}{\sqrt{3}}$$

Окончательный ответ: Периметр правильного шестиугольника со стороной, найденной по площади закрашенной области 80√3, равен $\frac{240}{\sqrt{3}}$.