Каков периметр правильного шестиугольника, если площадь закрашенной области составляет 80√3?

Блестящая_Королева

37

Хорошо, чтобы найти периметр правильного шестиугольника, нам необходимо знать его сторону. Давайте рассмотрим его пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем площадь правильного шестиугольника. Мы знаем, что площадь равна 80√3.

Шаг 2: Формула для площади правильного шестиугольника выглядит следующим образом:

\[Площадь = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot сторона^2\]

где сторона - длина стороны шестиугольника. Давайте выразим сторону из этой формулы:

\[Площадь = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot сторона^2\]
\[80\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot сторона^2\]

Шаг 3: Теперь решим это уравнение, найдя значение стороны. Для этого домножим обе стороны уравнения на \(\frac{2}{3\sqrt{3}}\):

\[80\sqrt{3} \cdot \frac{2}{3\sqrt{3}} = сторона^2\]
\[\frac{160}{3} = сторона^2\]

Шаг 4: Чтобы найти значение стороны, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{\frac{160}{3}} = сторона\]

Шаг 5: После вычисления, получаем:

\[10\sqrt{\frac{16}{3}} = сторона\]
\[10 \cdot \frac{4}{\sqrt{3}} = сторона\]
\(\frac{40}{\sqrt{3}} = сторона\)

Шаг 6: Мы нашли значение стороны, теперь найдем периметр шестиугольника. Правильный шестиугольник имеет 6 равных сторон, поэтому, чтобы найти его периметр, мы можем просто умножить длину одной стороны на 6:

\[Периметр = 6 \cdot сторона\]
\[Периметр = 6 \cdot \frac{40}{\sqrt{3}}\]
\[Периметр = \frac{240}{\sqrt{3}}\]

Окончательный ответ: Периметр правильного шестиугольника со стороной, найденной по площади закрашенной области 80√3, равен \(\frac{240}{\sqrt{3}}\).