Анализируйте рисунок и сформулируйте уравнение для данного графика функции

Morskoy_Briz

47

Конечно! Для начала, давайте взглянем на рисунок и попытаемся анализировать его.

На графике функции мы видим некоторую кривую, которая имеет форму параболы. Парбола - это график квадратичной функции вида \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, которые определяют форму и положение параболы.

Чтобы сформулировать уравнение для данного графика функции, нам нужно определить значения этих коэффициентов. Для этого нам необходимо использовать информацию, предоставленную на графике.

По графику, мы можем определить некоторые характеристики параболы, такие как вершина и пересечение с осями координат. Отметим эти точки на рисунке для более детального анализа.

(Вставьте рисунок с отмеченными точками, если оно доступно)

Вершина параболы - это самая высокая или самая низкая точка на графике, где кривая меняет направление. Она представлена координатами \((h, k)\). На изображении, похоже, что вершина находится в точке \((2, -3)\).

Также у нас имеются пересечения параболы с осями координат. Эти точки также важны для определения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\). Похоже, что парабола пересекает ось \(y\) в точке \((0, 4)\). Она также пересекает ось \(x\) в двух точках: одна точка находится слева от вершины, а другая - справа от нее. На рисунке эти точки, кажется, находятся приблизительно в \((-1, 0)\) и \((5, 0)\).

Теперь, когда у нас есть эта информация, мы можем использовать ее для формулировки уравнения.

Первым шагом является определение коэффициента \(a\). Коэффициент \(a\) определяет направление открытия параболы. Если \(a\) положительное число, парабола открывается вверх, а если \(a\) отрицательное число, парабола открывается вниз.

Поскольку наш график параболы открывается вниз, мы знаем, что \(a\) должно быть отрицательным. Теперь используем вершину, чтобы определить значение \(a\). Вершина - это точка \((2, -3)\), что означает, что \(a\) должно соответствовать этой точке. Поэтому у нас теперь есть \(a = -3\).

Далее, чтобы определить коэффициент \(b\), мы используем точку пересечения с осью \(x\) (также известную как нули функции). Мы знаем, что эти точки приблизительно равны \((-1, 0)\) и \((5, 0)\). Когда \(x = -1\), функция равна нулю, и когда \(x = 5\), функция также равна нулю.

Мы можем использовать эти точки, чтобы сформулировать уравнение в виде:

\[(x + 1)(x - 5) = 0\]

Теперь мы можем раскрыть скобки и решить это уравнение:

\[x^2 - 4x - 5 = 0\]

Итак, у нас есть \(b = -4\).

Наконец, чтобы определить коэффициент \(c\), мы используем значение функции в вершине \((h, k)\), которое для нашего графика равно \((2, -3)\).

С помощью общего уравнения параболы \(y = ax^2 + bx + c\), мы можем подставить значения \(a\), \(b\), \(h\) и \(k\) в уравнение и решить его:

\[-3 = a(2)^2 + b(2) + c\]

Теперь мы можем заменить значения \(a\), \(b\) и \(h\) в уравнении:

\[-3 = -3(2)^2 + (-4)(2) + c\]

Теперь решим это уравнение относительно \(c\):

\[-3 = -12 + (-8) + c\]

\[-3 = -20 + c\]

\[c = -3 - (-20)\]

\[c = -3 + 20\]

\[c = 17\]

Теперь мы знаем, что \(c = 17\).

Таким образом, уравнение для данного графика функции будет:

\[y = -3x^2 - 4x + 17\]

Надеюсь, этот ответ достаточно подробный и понятный школьнику! Если у вас возникнут еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите мне!