Найдите длину отрезка FF1, если из точек E и F опущены перпендикуляры на плоскость α и пересекают её в точках E1

Milochka

59

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства перпендикуляров и треугольников на плоскости. Давайте последовательно разберем каждый шаг для нахождения длины отрезка FF1.

1. Нарисуем схему задачи. На плоскости α проведены отрезки EF, EE1 и E1F1, перпендикуляры к плоскости. Обозначим точку пересечения EE1 и E1F1 как G, а угол между плоскостью α и прямой GG1 как α.

2. Заметим, что треугольники EGG1 и FGF1 равнобедренные, так как перпендикуляры, проведенные из вершин треугольников, равны.

3. Обозначим длину отрезка GG1 как x. Так как треугольники EGG1 и FGF1 равнобедренные, то отрезки EG и FG равны между собой, а FF1 = 2x.

4. Посмотрим на треугольник EEE1. Так как EE1 = 18 см, а EG = x, то EG1 = EE1 - EG = 18 - x.

5. Рассмотрим треугольник FGF1. Так как FG = EG1 и FF1 = 2x, то GG1 = FG - FF1 = EG1 - FF1 = (18 - x) - 2x.

6. Теперь найдем значение x, используя информацию из треугольника FGF1. Так как треугольник FGF1 равнобедренный и у него одна сторона F1G1 равна 18 - x, то по свойству равнобедренного треугольника получаем уравнение: 18 - x = x.

7. Решим уравнение: 18 - x = x.
18 = 2x.
x = 9.

8. Теперь, имея значение x, найдем значение FF1.
FF1 = 2x = 2 * 9 = 18.

Таким образом, длина отрезка FF1 равна 18 см.