Каков периметр правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, если периметр правильного треугольника

Янтарка

35

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах правильных многоугольников и окружностей. Давайте разберем это пошагово.

Шаг 1: Определение правильного треугольника, вписанного в окружность.
Правильный треугольник - это треугольник, все стороны и углы которого равны. Вписанный в окружность треугольник означает, что все вершины треугольника лежат на окружности.

Шаг 2: Свойства правильного треугольника, вписанного в окружность.
В правильном треугольнике, вписанном в окружность, каждый угол треугольника равен 60 градусам. Это свойство следует из того, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, а в правильном треугольнике все углы равны.

Шаг 3: Нахождение периметра правильного треугольника.
Поскольку в правильном треугольнике все стороны равны, мы можем обозначить длину одной стороны треугольника как \(a\). Тогда периметр \(P\) можно найти, умножив длину стороны на количество сторон треугольника, то есть \(P = 3a\).

Шаг 4: Нахождение периметра правильного шестиугольника.
Периметр правильного шестиугольника будет равен сумме длин всех его сторон. Если мы обозначим длину стороны треугольника как \(a\), то у шестиугольника будет 6 сторон, следовательно, периметр \(P\) можно найти, умножив длину стороны на количество сторон шестиугольника, то есть \(P = 6a\).

Шаг 5: Связь между правильным треугольником и правильным шестиугольником.
Вспомним, что правильный шестиугольник описывает окружность, а правильный треугольник вписан в эту окружность. Поэтому, длина стороны шестиугольника \(a\) является радиусом окружности.

Шаг 6: Итоговый ответ.
Теперь, зная, что периметр правильного шестиугольника равен \(P = 6a\), мы можем заменить \(a\) на радиус окружности \(r\). Таким образом, окончательный ответ будет выглядеть как:
\[P = 6r\]

Вот и ответ! Периметр правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, равен \(6r\), где \(r\) - радиус окружности.