Кр №5 Движение В-2 1. Постройте на четырех различных чертежах: а) Отрезок, симметричный относительно точки С отрезку

Зимний_Сон

38

Хорошо, давайте решим задачи по очереди.

1.а) Построим отрезок, симметричный относительно точки С отрезку АВ.
Чтобы построить такой отрезок, нужно взять отрезок АС и отметить точку D так, чтобы отрезок ВD был равен отрезку CD. Точка D будет симметрична точке А относительно С. Таким образом, отрезок CD будет симметричен относительно точки С отрезку АВ.
Координаты точек: A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), D(x1 - (x3 - x1), y1 - (y3 - y1)).

1.б) Построим отрезок, симметричный относительно оси АВ отрезку АС.
Для построения такого отрезка нужно взять точку С и отразить ее относительно оси АВ. Если координата точки С имеет вид (x,y), то полученная точка будет иметь координаты (-x,-y).
Координаты точек: A(x1, y1), B(x2, y2), C(-x1, -y1).

1.в) Построим отрезок, полученный при параллельном переносе отрезка АВ на вектор.
Для построения такого отрезка нужно взять отрезок АВ и сдвинуть его параллельно на заданный вектор. Это означает, что новый отрезок будет иметь те же самые координаты начала и конца, но смещенные на величину вектора.
Координаты точек: A(x1, y1), B(x2, y2), C(x1 + вектор, y1 + вектор), D(x2 + вектор, y2 + вектор).

1.г) Построим отрезок, полученный при повороте отрезка АС вокруг точки В на 90º против часовой стрелки.
Для построения такого отрезка нужно повернуть отрезок АС на 90º против часовой стрелки относительно точки В. Новый отрезок будет иметь такую же длину, как и исходный, но его направление будет перпендикулярно исходному отрезку.
Координаты точек: A(x1, y1), B(x2, y2), C(x1 - (y2 - y1), y1 + (x2 - x1)).

2. Чтобы один равносторонний треугольник можно было получить из другого при параллельном переносе, необходимо и достаточно, чтобы вектор, задающий смещение, был параллелен одной из сторон исходного треугольника и был равен по длине этой стороне.

3. Раз вы просите доказательство теоремы, предоставляющей ответ на вторую часть задачи, вот оно:

Доказательство: Пусть даны два равносторонних треугольника ABC и A"B"C", и мы хотим узнать, может ли один получиться из другого при параллельном переносе.

1) Если треугольники имеют одинаковую сторону длиной a, то они уже равны и перемещение не требуется.
2) Предположим, что треугольники равны, но имеют разные стороны. Пусть a -- сторона треугольника ABC и b -- сторона треугольника A"B"C".

Когда мы проверяем гипотезу о параллельности двух треугольников, мы фактически проверяем, могут ли стороны треугольников быть упорядочены одинаково. В равносторонних треугольниках стороны упорядочены одинаково, поэтому нам нужно узнать, может ли b стать стороной a в другой последовательности.

Для этого у нас есть два возможных случая:
- Возьмем две стороны a и b в исходном треугольнике. Если a > b, это означает, что вторая сторона a в другом треугольнике должна быть больше. Однако, в равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому такое упорядочение не выполнимо.
- Если a < b, это означает, что менее длинная сторона в исходном треугольнике должна быть больше более длинной стороны в другом треугольнике. В случае равностороннего треугольника это также невозможно.

Таким образом, нет такого параллельного переноса, при котором один равносторонний треугольник можно было бы получить из другого. Доказательство завершено.

Это минимальное доказательство, которое можно предоставить для этой задачи. Если вам нужны дополнительные пояснения или более подробные решения, пожалуйста, скажите.