Каков периметр прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза составляет 39 см, а один катет больше другого

Baska_5402

17

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Обозначим один катет как \(x\) см, а другой катет будет равен \(x + y\) см, где \(y\) обозначает разность длин двух катетов.

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать:
\[x^2 + (x + y)^2 = 39^2\]

Раскроем скобки:
\[x^2 + (x^2 + 2xy + y^2) = 1521\]

Сгруппируем подобные слагаемые:
\[2x^2 + 2xy + y^2 = 1521\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно \(x\). Для этого нужно привести уравнение к виду \(ax^2 + bx + c = 0\).

Перенесем все в одну сторону уравнения:
\[2x^2 + 2xy + y^2 - 1521 = 0\]

Теперь мы можем рассматривать это уравнение как квадратное уравнение относительно \(x\), где:
\[a = 2, \quad b = 2y, \quad c = y^2 - 1521\]

Используя формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), можем вычислить дискриминант и определить тип решений этого квадратного уравнения.

Если дискриминант \(D > 0\), то уравнение имеет два корня. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет решений.

Подставим значения в формулу дискриминанта:
\[D = (2y)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (y^2 - 1521)\]
\[D = 4y^2 - 8y^2 + 12168\]
\[D = -4y^2 + 12168\]

Теперь можем приступить к определению типа решений уравнения.

Если \(D\) больше нуля, то у нас есть два различных решения.
Если \(D\) равно нулю - одно решение.
Если \(D\) меньше нуля - нет решений.

Понятна ли информация о типе решений уравнения с заданными числами?