Каков периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием АС равным 10 см, если проведена средняя линия ТК длиной

Карамель

67

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Для начала, давайте разберемся, как выглядит равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике две стороны равны друг другу, то есть AB = BC.

2. Согласно условию задачи, треугольник ABC имеет основание АС длиной 10 см.

3. Проведена средняя линия ТК длиной 4 см, параллельно одной из боковых сторон треугольника.

4. Средняя линия треугольника проходит через вершину треугольника и делит основание на две равные части. То есть AK = KC = 5 см.

5. Так как AK = KC, а КС является одной из боковых сторон треугольника, значит, треугольник АКС - равнобедренный.

6. Теперь, чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон.

Периметр равнобедренного треугольника АВС можно найти по формуле:
\[P = AB + AC + BC\].

Зная основание АС = 10 см и среднюю линию ТК = 4 см, мы можем найти длину стороны АК, используя теорему Пифагора:
\[AK^2 + CK^2 = AC^2.\]

Подставим известные значения и решим уравнение:
\[AK^2 + 5^2 = 10^2.\]
\[AK^2 + 25 = 100.\]
\[AK^2 = 100 - 25.\]
\[AK^2 = 75.\]
\[AK = \sqrt{75}.\]
\[AK \approx 8.66 \text{ см}.\]

7. Теперь, помня, что треугольник АКС - равнобедренный, мы можем найти длины остальных сторон треугольника по формулам:
\[AB = BC = 2 \times AK.\]
\[AB = BC \approx 2 \times 8.66 \text{ см}.\]
\[AB \approx BC \approx 17.32 \text{ см}.\]

8. Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:
\[P = AB + AC + BC.\]
\[P \approx 17.32 \text{ см} + 10 \text{ см} + 17.32 \text{ см}.\]
\[P \approx 44.64 \text{ см}.\]

Итак, периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием АС равным 10 см и средней линией ТК длиной 4 см равен примерно 44.64 см.