Яка площа ромба, у якого периметр дорівнює 20 см, якщо він подібний до ромба з діагоналями 30 см і

Таинственный_Лепрекон_2232

31

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Нам дано, что периметр ромба равен 20 см.

Периметр ромба - это сумма длин всех его сторон. Так как все стороны ромба равны между собой, то мы можем представить периметр ромба как 4 умножить на длину одной его стороны.

Итак, пусть длина стороны ромба равна \(s\) см. Тогда, исходя из данного нам периметра, у нас есть уравнение:

\[4s = 20\]

Решаем это уравнение относительно длины стороны:

\[s = \frac{20}{4} = 5\]

Теперь нам нужно найти площадь ромба. Площадь ромба можно найти с помощью формулы:

\[A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

где \(A\) - площадь, \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей ромба.

В данном случае нам известна длина одной диагонали ромба, которая равна 30 см. Пусть длина второй диагонали равна \(d_2\) см.

Мы также знаем, что ромб подобен ромбу с диагоналями 30 см и 40 см (из постановки задачи). Раз ромбы подобны, то отношение длин их диагоналей равно:

\[\frac{d_1}{d_2} = \frac{30}{40}\]

Теперь мы можем найти значение \(d_2\):

\[\frac{30}{d_2} = \frac{30}{40}\]

Упрощая эту пропорцию, получаем:

\[d_2 = \frac{30 \cdot 40}{30} = 40\]

Итак, мы нашли значения обеих диагоналей: \(d_1 = 30\) см и \(d_2 = 40\) см.

Теперь можем подставить эти значения в формулу для площади ромба:

\[A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{30 \cdot 40}{2} = 600\]

Таким образом, площадь данного ромба равна 600 квадратных сантиметров.