Каков периметр равнобедренной трапеции, у которой меньшее основание равно высоте и составляет 8,8 см, если диагонали

Лебедь

50

Периметр равнобедренной трапеции можно найти, сложив длины всех ее сторон. Для решения задачи нам понадобится найти длины сторон трапеции по известным данным.

По условию известно, что меньшее основание трапеции равно высоте и составляет 8,8 см. Обозначим это значение как \( b \).

Далее, известно, что диагонали трапеции делятся в отношении 2:5. Обозначим длину первой диагонали как \( d_1 \), а длину второй диагонали как \( d_2 \). Тогда мы можем записать отношение:

\(\frac{{d_1}}{{d_2}} = \frac{{2}}{{5}}\)

Также, в равнобедренной трапеции диагонали являются биссектрисами углов между основаниями. Из этого следует, что равные биссектрисы делятся в отношении 1:1, то есть:

\(\frac{{d_1}}{{b}} = \frac{{b}}{{d_2}}\)

Теперь мы можем найти значение длин диагоналей трапеции:

\(\frac{{d_1}}{{8.8}} = \frac{{8.8}}{{d_2}}\)

\(\frac{{d_1^2}}{{d_2}} = 8.8^2\)

\(\frac{{d_1^2}}{{d_2}} = 77.44\)

Применим отношение между диагоналями:

\(\frac{{2}}{{5}} = \frac{{d_1}}{{d_2}}\)

\(2d_2 = 5d_1\)

\(d_2 = \frac{{5}}{{2}}d_1\)

Воспользуемся этим выражением для нахождения \(d_2\):

\(\frac{{d_1^2}}{{\frac{{5}}{{2}}d_1}} = 77.44\)

\(\frac{{2d_1}}{{5}} = 77.44\)

\(2d_1 = 77.44 \times 5\)

\(2d_1 = 387.2\)

\(d_1 = \frac{{387.2}}{{2}}\)

\(d_1 = 193.6\)

Теперь мы знаем, что \(d_1 = 193.6\) и \(d_2 = \frac{{5}}{{2}}d_1\), поэтому:

\(d_2 = \frac{{5}}{{2}} \times 193.6\)

\(d_2 = 484\)

Таким образом, мы получили, что \(d_1 = 193.6\) и \(d_2 = 484\).

Теперь можем найти периметр трапеции, сложив длины всех ее сторон:

\(P = b + b + d_1 + d_2\)

\(P = 8.8 + 8.8 + 193.6 + 484\)

\(P = 695.2\)

Ответ: периметр равнобедренной трапеции равен 695.2 см (до десятых).