Каков периметр равнобокой трапеции, угол при основании которой составляет 120 градусов, если прямая, проходящая через

Aleksandrovna_51

47

Перед тем как решить эту задачу, давайте вспомним основные определения, связанные с трапецией. Трапеция - это четырехугольник, у которого две параллельные стороны. Одна пара сторон называется основаниями трапеции, а другая пара - боковыми сторонами или боковыми ребрами. Периметр трапеции - это сумма длин всех её сторон.

Давайте разберемся с данными условиями задачи:

1. У нас есть равнобокая трапеция, что означает, что её боковые стороны имеют одинаковую длину. Пусть эта длина равна a.
2. Угол при основании трапеции составляет 120 градусов.
3. Прямая, проходящая через вершину тупого угла и параллельная боковой стороне, делит большее основание на два отрезка длиной 5 см и 7 см.

Теперь давайте рассмотрим решение этой задачи пошагово:

1. Заметим, что прямая, делящая большее основание на два отрезка, делит его на три части: 5 см, a (неизвестная длина равнобокой трапеции) и 7 см.
2. Так как это равнобокая трапеция, то боковые стороны имеют одинаковую длину. Обозначим эту длину буквой a.
3. При заданных условиях имеем следующее равенство: 5 см + a + 7 см = периметр трапеции.

Теперь найдем периметр равнобокой трапеции:

\(Периметр = 5 см + a + 7 см\)

Поскольку a - это длина боковой стороны, которая, как мы ранее отметили, одинакова для обеих боковых сторон в равнобокой трапеции, мы можем записать:

\(Периметр = 5 см + a + 7 см = 12 см + a\)

Зная, что угол при основании трапеции составляет 120 градусов, мы также можем использовать свойство суммы углов в треугольнике и выразить угол при основании через a:

\(120^\circ = 180^\circ - угол\,между\,боковой\,стороной\,и\,основанием\)
\(угол\,между\,боковой\,стороной\,и\,основанием = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\)

Теперь мы можем использовать тригонометрию для определения длины боковой стороны a:

В равнобедренном треугольнике с углом 60 градусов против боковой стороны a, две равные стороны равным a и углом 60 градусов между ними, мы можем использовать формулу косинусов:

\(\cos(60^\circ) = \frac{{a}}{{5 \, см}}\)
\(\frac{{1}}{{2}} = \frac{{a}}{{5 \, см}}\)

Теперь найдем длину боковой стороны a:

\(a = \frac{{1}}{{2}} \times 5 \, см = 2,5 \, см\)

Теперь, зная длину боковой стороны a, мы можем вычислить периметр равнобокой трапеции:

\(Периметр = 12 см + 2,5 см = 14,5 см\)

Итак, периметр равнобокой трапеции составляет 14,5 см.