Каков периметр сечения куба, полученного плоскостью альфа, проходящей через ребро cc1 и середину ребра

Saveliy

40

Для решения данной задачи, необходимо разобраться с понятием "сечение куба". Сечением куба называется фигура, полученная пересечением плоскости и куба.

В данной задаче, плоскость альфа проходит через ребро cc1 и середину ребра. Обозначим середину ребра cc1 как точку M.

Для начала, нам нужно найти длину ребра куба. Поскольку плоскость альфа проходит через ребро cc1, то она также делит его на две равные части. То есть, от точки c до точки M и от точки M до точки c1 мы имеем равные отрезки.

Пусть a - длина ребра куба. Тогда, отрезок cM также равен a/2. Зная это, мы можем приступить к нахождению периметра сечения куба.

Сечение куба, полученное плоскостью альфа, будет прямоугольником. Рассмотрим его стороны. По построению, сторона ММ1 будет равна длине ребра куба, то есть a.

А вот сторона сечения, параллельная ребру cc1, будет равна сумме длины cc1 и длины ММ1. Поскольку cc1 также равно a, то эта сторона будет равна 2a.

Как результат, мы имеем, что периметр сечения куба, полученного плоскостью альфа, равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, мы имеем две равные стороны длиной a, и две стороны длиной 2a.

Таким образом, периметр P сечения куба будет равен: P = 2a + 2a = 4a.

Ответ: Периметр сечения куба, полученного плоскостью альфа, равен 4a.