Каков периметр треугольника abc, если в треугольнике проведена медиана и периметр этой медианы составляет 32

Alena_4453

14

Давайте решим эту задачу пошагово.

Первый шаг: Понимание задачи.
Мы должны вычислить периметр треугольника ABC, используя информацию о периметре медианы и периметре ABM. Нам также дана длина медианы. Давайте обозначим стороны треугольника ABC как a, b и c, а медиану как m.

Второй шаг: Применимые формулы.
Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Медиана - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Третий шаг: Анализ информации.
У нас есть информация о периметре медианы (32 см), периметре ABM (18 см) и длине медианы. Мы должны использовать эту информацию, чтобы определить длины сторон треугольника ABC и вычислить его периметр.

Четвертый шаг: Решение задачи.
Поскольку медиана делит сторону треугольника на две равные части, мы можем сделать вывод, что периметр ABM равен сумме длин MA, MB и AB. Поэтому:

18 см = MA + MB + AB

Также нам дано, что периметр медианы составляет 32 см. По определению периметра медианы, он должен быть равен сумме длин AM, BM и CM. Поэтому:

32 см = AM + BM + CM

Мы знаем, что медиана делит сторону на две равные части, поэтому MA равно AM, MB равно BM и так далее. Поэтому:

32 см = MA + MB + MC

Теперь, поскольку длина медианы равна с, мы можем выразить MA, MB и MC через с.

Пятый шаг: Запишем уравнения.
18 см = MA + MB + AB
32 см = MA + MB + MC

Шестой шаг: Выразим MA, MB и MC через с.
MA = c/2
MB = c/2
MC = c/2

Седьмой шаг: Подставим выражения для MA, MB и MC в уравнения периметра медианы.
32 см = c/2 + c/2 + c/2

Восьмой шаг: Упростим уравнение.
32 см = 3c/2

Девятый шаг: Выразим c из уравнения.
Умножим обе стороны на 2/3:
32 см * 2/3 = c

Десятый шаг: Вычислим c.
32 см * 2/3 = c
64 см / 3 = c

Ответ: Длина медианы (и каждой из сторон треугольника) равна 64/3 см. Чтобы найти периметр треугольника, мы должны сложить длины всех его сторон:

Периметр треугольника ABC = a + b + c = 64/3 см + 64/3 см + 64/3 см = 192/3 см = 64 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет 64 см.

Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас возникли ещё вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.