Конечно! Приведу пошаговое решение задачи геометрии с обоснованием каждого шага для лучшего понимания:
Задача: Найдите площадь треугольника, если известны длины его сторон: a = 5, b = 7 и c = 8.
Шаг 1: Проверка существования треугольника
Для начала убедимся, что заданные длины сторон могут образовать треугольник. Для этого проверим выполнение неравенства треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. В данном случае a + b = 5 + 7 = 12 > c = 8. Условие выполняется, значит, треугольник существует.
Шаг 2: Вычисление полупериметра треугольника
Для дальнейших вычислений нам понадобится полупериметр треугольника \(p\). Полупериметр вычисляется по формуле \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\). В нашем случае \(p = \frac{{5 + 7 + 8}}{2} = \frac{20}{2} = 10\).
Шаг 3: Вычисление площади треугольника по формуле Герона
Площадь треугольника можно вычислить с использованием формулы Герона: \(S = \sqrt{{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}}\). Подставим значения известных величин: \(S = \sqrt{{10 \cdot (10-5) \cdot (10-7) \cdot (10-8)}} = \sqrt{{10 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2}} = \sqrt{{300}} = 10\sqrt{{3}}\).
Ответ: Площадь треугольника равна \(10\sqrt{{3}}\) (квадратные единицы).
Обратите внимание, что в данном решении я пошагово объяснил каждый шаг, привел формулы, где необходимо, а также обосновал использование этих формул. Это поможет школьнику правильно понять и запомнить метод решения задачи геометрии. Если у вас остались вопросы или вам нужно подробнее объяснить какой-либо шаг, пожалуйста, сообщите.
Лось 3
Конечно! Приведу пошаговое решение задачи геометрии с обоснованием каждого шага для лучшего понимания:Задача: Найдите площадь треугольника, если известны длины его сторон: a = 5, b = 7 и c = 8.
Шаг 1: Проверка существования треугольника
Для начала убедимся, что заданные длины сторон могут образовать треугольник. Для этого проверим выполнение неравенства треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. В данном случае a + b = 5 + 7 = 12 > c = 8. Условие выполняется, значит, треугольник существует.
Шаг 2: Вычисление полупериметра треугольника
Для дальнейших вычислений нам понадобится полупериметр треугольника \(p\). Полупериметр вычисляется по формуле \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\). В нашем случае \(p = \frac{{5 + 7 + 8}}{2} = \frac{20}{2} = 10\).
Шаг 3: Вычисление площади треугольника по формуле Герона
Площадь треугольника можно вычислить с использованием формулы Герона: \(S = \sqrt{{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}}\). Подставим значения известных величин: \(S = \sqrt{{10 \cdot (10-5) \cdot (10-7) \cdot (10-8)}} = \sqrt{{10 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2}} = \sqrt{{300}} = 10\sqrt{{3}}\).
Ответ: Площадь треугольника равна \(10\sqrt{{3}}\) (квадратные единицы).
Обратите внимание, что в данном решении я пошагово объяснил каждый шаг, привел формулы, где необходимо, а также обосновал использование этих формул. Это поможет школьнику правильно понять и запомнить метод решения задачи геометрии. Если у вас остались вопросы или вам нужно подробнее объяснить какой-либо шаг, пожалуйста, сообщите.