Каков периметр треугольника adc, если известно, что ab=cd, bc=ad, ac=7см, ad=6см и ab=4см?

Morskoy_Plyazh

19

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства треугольников и теорема Пифагора. Чтобы найти периметр треугольника \(ADC\), нам нужно сложить длины всех его сторон.

Из условия известно, что \(AB = CD\), \(BC = AD\) и \(AC = 7\) см. Также известно, что \(AD = 6\) см. Нам нужно найти длины оставшихся сторон треугольника.

Если мы рассмотрим треугольник \(ABC\), то с помощью теоремы Пифагора мы можем найти длину стороны \(AB\). Учитывая, что \(BC = AD = 6\) см и \(AC = 7\) см, мы можем найти \(AB\) следующим образом:

\[
AB^2 = AC^2 - BC^2
\]
\[
AB^2 = 7^2 - 6^2
\]
\[
AB^2 = 49 - 36
\]
\[
AB^2 = 13
\]

Таким образом, \(AB = \sqrt{13}\) см. Так как \(AB = CD\), то и \(CD = \sqrt{13}\) см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника \(ADC\), сложив длины всех его сторон:

\[
\text{Периметр} = AB + AD + CD
\]
\[
\text{Периметр} = \sqrt{13} + 6 + \sqrt{13} = 2\sqrt{13} + 6 + 6 = 2\sqrt{13} + 12
\]

Таким образом, периметр треугольника \(ADC\) равен \(2\sqrt{13} + 12\) см.