Каков периметр треугольника АВС, если АВ равно 52 см, ОК равно 8 см, и угол С равен 90°? Эту задачу нужно сдать

Sarancha_3951

53

Для решения задачи, мы можем воспользоваться формулой Пифагора, которая связывает длины сторон прямоугольного треугольника с помощью его гипотенузы и катетов.

Для начала, давайте определимся, какая из сторон треугольника является гипотенузой. В данном случае, сторона АВ является гипотенузой, так как угол С равен 90° и она противолежит ему.

Зная, что сторона ОК равна 8 см, по формуле Пифагора мы можем выразить значение гипотенузы:

\[AB = \sqrt{BC^2 + AC^2}\]

Так как у нас известны значения гипотенузы и одного из катетов, мы можем подставить полученные значения и решить уравнение:

\[52 = \sqrt{8^2 + AC^2}\]

Для начала, возведем оба значения внутри корня в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[2704 = 64 + AC^2\]

Затем, вычтем 64 из обоих сторон уравнения:

\[AC^2 = 2704 - 64\]
\[AC^2 = 2640\]

Теперь, возьмем квадратный корень от обоих сторон, чтобы найти значение стороны AC:

\[AC = \sqrt{2640}\]
\[AC \approx 51.38 \, см\]

Теперь, чтобы найти периметр треугольника АВС, нужно сложить длины всех его сторон:

\[П = AB + BC + AC\]
\[П = 52 \, см + 8 \, см + 51.38 \, см\]
\[П \approx 111.38 \, см\]

Таким образом, периметр треугольника АВС равен примерно 111.38 см.