Какова площадь треугольника АВС, если на рисунке 1 точка Е является серединой отрезка АМ, точка К - серединой отрезка

Tainstvennyy_Orakul

67

Чтобы найти площадь треугольника АВС, мы можем использовать информацию о треугольнике EKP, так как он является частью треугольника АВС.

Мы знаем, что площадь треугольника EKP составляет 120 см².

Также, по условию, точка Е является серединой отрезка АМ, точка К - серединой отрезка ВМ, а точка Р - серединой отрезка СМ.

С помощью этой информации мы можем сказать, что линии ЕА и ЕР являются медианами треугольника АВС, и точка К также лежит на медиане.

Таким образом, медиана, проходящая через точки Е и К, делит треугольник АВС на два равных треугольника EМК и КМР.

Так как EK является медианой треугольника АВС, она делит сторону АМ пополам, то есть длина АЕ равна длине ЕМ.

Аналогично, МК и КР равны МВ и ВС соответственно.

Получается, что треугольники EМК и КМР равны, так как у них равны стороны МК, КР и ЕК, и они расположены между параллельными прямыми МК и ЕР. Помимо этого, у них имеется общая вершина М.

Так как площади равных треугольников равны, мы можем сказать, что площадь треугольника EМК равна площади треугольника КМР, и они оба составляют половину площади треугольника АВС.

Таким образом, площадь треугольника АВС равномерно распределяется между треугольниками EМК и КМР.

Так как площадь треугольника EKP составляет 120 см², это означает, что площадь каждого из треугольников EМК и КМР также составляет 120 см².

Следовательно, площадь треугольника АВС будет равна двум разам площади EМК (или КМР).

Поэтому, площадь треугольника АВС будет равна 2 * 120 см², то есть 240 см².