Каков периметр треугольника, если угол PQR равен углу QTR, которые оба равны 90 градусам, а стороны PR и RT равны

Zolotoy_Korol

47

Чтобы найти периметр треугольника, нам необходимо суммировать длины всех его сторон.

У нас даны стороны треугольника PR и RT, которые равны 60 см и 38,4 см соответственно. Однако, нам нужно также найти длину стороны PQ.

Поскольку угол PQR равен углу QTR, и оба они равны 90 градусам, то треугольник PQR и треугольник QTR являются прямоугольными треугольниками.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин двух других сторон (a и b). Используя эту теорему, мы можем найти длину стороны PQ.

В нашем случае PR является гипотенузой, а PT и TR являются катетами. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[PR^2 = PQ^2 + QR^2\]

Подставляя известные значения, мы имеем:

\[60^2 = PQ^2 + 38.4^2\]

Решая это уравнение, мы найдем длину стороны PQ.

\[3600 = PQ^2 + 1474.56\]

Вычитая 1474.56 из обеих сторон уравнения, мы получим:

\[2125.44 = PQ^2\]

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы найдем:

\[PQ \approx 46.1\; \text{см}\]

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти периметр, складывая эти длины:

\[P = PR + PQ + QR\]
\[P = 60 + 46.1 + 38.4\]
\[P \approx 144.5\; \text{см}\]

Итак, периметр треугольника составляет примерно 144.5 см.