В виде какого выражения можно представить многочлен 0,25x2-0,6xy+0,3y2, который эквивалентен квадрату двучлена

Zvezdopad_Na_Gorizonte

64

Данная задача требует представления многочлена в виде квадрата двучлена или его противоположного значения. Для выполнения этой задачи мы можем воспользоваться методом дополнения квадрата.

Для начала, давайте попробуем представить многочлен в виде квадрата двучлена, путем дополнения некоторых членов соответствующими выражениями. Во-первых, возьмем квадратный член по основному переменному \(x\), т.е. \(0,25x^2\). Чтобы превратить этот квадратный член в полный квадрат, добавим \(0,25x^2\) в выражение.

Теперь рассмотрим линейный член, содержащий переменную \(xy\), то есть \(-0,6xy\). Чтобы превратить этот член в полный квадрат, нужно добавить половину его коэффициента в квадрат. В данном случае это будет \((-0,3x)^2 = 0,09x^2\). После добавления этого выражения к исходному многочлену, получится \(-0,6xy + 0,09x^2\).

Наконец, рассмотрим квадратный член по второй переменной \(y\), т.е. \(0,3y^2\). Чтобы превратить его в полный квадрат, добавим \(0,3y^2\) к исходному многочлену.

Таким образом, исходный многочлен \(0,25x^2 - 0,6xy + 0,3y^2\) может быть представлен в виде квадрата двучлена или его противоположного значения следующим образом:

\[\left(0,5x - 0,3y\right)^2\]

Или в противоположном случае, с обратным знаком:

\[-\left(0,5x - 0,3y\right)^2\]