Каков период, частота и циклическая частота колебания груза массой 150 г на пружине с коэффициентом жесткости 12 Н/кг?

Lunnyy_Shaman

9

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые физические формулы связанные с колебаниями на пружине.

Период колебаний (T) — это время, за которое точка колебательного движения совершает полный оборот и возвращается в исходное положение. Период колебаний связан с частотой (f) следующей формулой:

\[T = \frac{1}{f}\]

Частота (f) колебаний определяется как количество полных колебаний, совершаемых точкой на пружине в единицу времени. Частота прямо пропорциональна циклической частоте (ω) и обратно пропорциональна периоду (T):

\[f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}\]

Циклическая частота (ω) – это величина, обратная периоду (T), которая показывает, сколько полных колебаний совершает точка на пружине за одну секунду. Циклическая частота также связана с жесткостью пружины (k) и массой груза (m) по формуле:

\[\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\]

Теперь, перейдем к расчету. У нас дана масса груза (m = 150 г = 0.15 кг) и коэффициент жесткости пружины (k = 12 Н/кг).

Вычислим циклическую частоту по формуле:

\[\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{12 \, Н/кг}{0.15 \, кг}}\]

\[\omega = \sqrt{\frac{12}{0.15}} \frac{рад}{с}\]

\[\omega = \sqrt{80} \frac{рад}{с}\]

Теперь можем найти период колебаний:

\[T = \frac{1}{f} = \frac{2\pi}{\omega}\]

\[T = \frac{2\pi}{\sqrt{80}} \, с\]

И, наконец, найдем частоту колебаний:

\[f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{\sqrt{80}}{2\pi} \, Гц\]

Таким образом, период колебаний (T) груза на пружине составляет примерно \(\frac{2\pi}{\sqrt{80}}\) секунд, частота (f) колебаний равна \(\frac{\sqrt{80}}{2\pi}\) герц, а циклическая частота (ω) равна \(\sqrt{80}\) рад/сек.