Каков период и амплитуда вертикальных колебаний системы, если груз массой 0,4 кг, подвешенный на пружине с жесткостью

Валентин

47

Спасибо за ваш вопрос! Давайте рассмотрим задачу подробно.

Период колебаний системы можно найти с использованием формулы периода колебаний $T$:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

где $m$ - масса груза, $k$ - жесткость пружины, а $\pi$ равно $3,14$.

Дано:
Масса груза $m=0,4$ кг
Жесткость пружины $k=32$ Н/м
Отклонение от положения равновесия $x=20$ см = $0,2$ м
Начальная скорость груза $v=1,8$ м/с

Для начала, найдем амплитуду колебаний. Амплитуда $A$ - это максимальное отклонение груза от положения равновесия. В данном случае, амплитуда равна начальному отклонению от положения равновесия:

$$A=x=0,2$$ м

Теперь найдем период колебаний:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Подставим значения:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{0,4}{32}}$$

Вычислим подкоренное выражение:

$\sqrt{\frac{0,4}{32}}=\sqrt{\frac{1}{80}}=\frac{1}{\sqrt{80}}=\frac{1}{8\sqrt{5}}$

Подставим это значение в формулу для периода колебаний:

$$T=2\pi \cdot \frac{1}{8\sqrt{5}}=\frac{\pi }{4\sqrt{5}}$$

Округлим период до сотых:

$$T\approx \frac{3,14}{4\sqrt{5}}\approx 0,35$$ с

Таким образом, период колебаний системы равен примерно 0,35 с.

Амплитуда колебаний равна $A=0,2$ м.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!