Каков период и амплитуда вертикальных колебаний системы, если груз массой 0,4 кг, подвешенный на пружине с жесткостью

Валентин

47

Спасибо за ваш вопрос! Давайте рассмотрим задачу подробно.

Период колебаний системы можно найти с использованием формулы периода колебаний \(T\):

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(m\) - масса груза, \(k\) - жесткость пружины, а \(\pi\) равно \(3,14\).

Дано:
Масса груза \(m = 0,4\) кг
Жесткость пружины \(k = 32\) Н/м
Отклонение от положения равновесия \(x = 20\) см = \(0,2\) м
Начальная скорость груза \(v = 1,8\) м/с

Для начала, найдем амплитуду колебаний. Амплитуда \(A\) - это максимальное отклонение груза от положения равновесия. В данном случае, амплитуда равна начальному отклонению от положения равновесия:

\[A = x = 0,2\] м

Теперь найдем период колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Подставим значения:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0,4}{32}}\]

Вычислим подкоренное выражение:

\(\sqrt{\frac{0,4}{32}} = \sqrt{\frac{1}{80}} = \frac{1}{\sqrt{80}} = \frac{1}{8\sqrt{5}}\)

Подставим это значение в формулу для периода колебаний:

\[T = 2\pi \cdot \frac{1}{8\sqrt{5}} = \frac{\pi}{4\sqrt{5}}\]

Округлим период до сотых:

\[T \approx \frac{3,14}{4\sqrt{5}} \approx 0,35\] с

Таким образом, период колебаний системы равен примерно 0,35 с.

Амплитуда колебаний равна \(A = 0,2\) м.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!