Каков период и амплитуда вертикальных колебаний системы, если груз массой 0,5 кг прикреплен к верхнему концу пружины
Каков период и амплитуда вертикальных колебаний системы, если груз массой 0,5 кг прикреплен к верхнему концу пружины с жесткостью 49 Н/м? В начальный момент времени груз оттягивают вниз от положения равновесия на 24 см и ему сообщают скорость 3,2 м/с. В расчетах используйте π=3,14 и округлите ответы до сотых.
Светлый_Ангел_2155 65
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами, описывающими гармонические колебания. Период колебаний \(T\) можно найти по формуле:\[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]
где \(m\) - масса груза, а \(k\) - жесткость пружины.
Амплитуду \(A\) можем найти следующим образом. При отклонении груза от положения равновесия на определенную величину \(x\), груз будет колебаться до тех пор, пока не достигнет крайней точки своего движения. Расстояние от положения равновесия до этой крайней точки называется амплитудой колебаний. В нашем случае это 24 см. Таким образом, амплитуда \(A\) равна 0,24 м.
Теперь мы можем приступить к расчетам. Подставим в формулу периода известные значения:
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{0,5}{49}}\]
Выполним вычисления:
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{0,5}{49}} \approx 0,899 \, \text{с}\]
Теперь подставим известное значение амплитуды:
\[A = 0,24 \, \text{м}\]
Таким образом, период вертикальных колебаний системы составляет примерно 0,899 с, а амплитуда равна 0,24 м.