Каков период колебаний упругого мяча, который свободно падает с высоты 176,4 м на твёрдую горизонтальную поверхность?

Vodopad_1914

37

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. При свободном падении, когда мяч достигнет поверхности, его потенциальная энергия станет нулевой, а его кинетическая энергия достигнет максимального значения.

Первым шагом определим, какая часть потенциальной энергии преобразуется в кинетическую энергию при свободном падении. Формула для потенциальной энергии в данном случае будет выглядеть следующим образом:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения, h - высота падения мяча и v - скорость мяча на поверхности.

Масса мяча в данной задаче неизвестна, однако она не является переменной в данном случае. Поэтому можем сократить массу мяча на обеих сторонах уравнения:

\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

Далее, для определения периода колебаний нам нужно выразить скорость мяча через период колебаний. Формула для периода колебаний в случае свободного падения будет иметь следующий вид:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{h}{g}}\]

где T - период колебаний, \(\pi\) - математическая константа (пи), h - высота падения мяча и g - ускорение свободного падения.

Теперь подставим данные из условия задачи в данную формулу:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{176.4}{9.8}}\]

Вычислим это выражение:

\[T = 2\cdot3.14\cdot\sqrt{\frac{176.4}{9.8}}\]

\[T \approx 2\cdot3.14\cdot4.74 \approx 29.8\]

Ответ: Период колебаний упругого мяча, который свободно падает с высоты 176,4 м на твёрдую горизонтальную поверхность, составляет около 29.8 секунды (округлено до сотых).