Каков период колебаний в идеальном электрическом колебательном контуре с напряжением на обкладках конденсатора

Anton

14

Для решения данной задачи нам необходимо знать уравнение колебаний в электрическом колебательном контуре. В данном случае, задано уравнение для напряжения на конденсаторе: \(U_c = 100\cos(103\pi t)\).

1. Период колебаний:

Период колебаний можно найти из формулы \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) - это циклическая частота колебаний, а \(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\) для колебательного контура. Здесь \(L\) - индуктивность контура, \(С\) - его емкость. В данном случае, \(С = 1 \ мкФ = 1 \times 10^{-6} \ Ф\), тогда \(\omega = \frac{1}{\sqrt{10^{-6}L}}\).

Зная, что \(103\pi = \frac{2\pi}{T}\), можем найти период колебаний \(T = \frac{2\pi}{103\pi} = \frac{2}{103} \approx 0.0194 \ сек\).

Таким образом, период колебаний в идеальном электрическом колебательном контуре составляет примерно 0.0194 секунды.

2. Закон изменения силы тока в цепи:

Сила тока в контуре пропорциональна производной напряжения по времени: \(i = C\frac{dU_c}{dt}\). Подставим данное уравнение для \(U_c\):

\[i = C\frac{d(100\cos(103\pi t))}{dt} = -C \times 100 \times 103\pi \sin(103\pi t)\]

Отсюда можно сделать вывод, что сила тока изменяется по синусоидальному закону сдвинутому по фазе относительно напряжения на конденсаторе.

3. График колебаний напряжения и силы тока:

График колебаний напряжения и силы тока в контуре будет представлять собой синусоиды, где амплитуда силы тока будет меньше, чем амплитуда напряжения. Смещение фазы между напряжением и током составляет 90 градусов.

На графике можно отобразить время по горизонтальной оси, напряжение и силу тока по вертикальной оси. Напряжение будет достигать своего максимума, когда сила тока равняется нулю, и наоборот.