Каков период колебаний в контуре, если емкость конденсатора составляет 10 пФ и индуктивность катушки - 5 мкГн? Какова
Каков период колебаний в контуре, если емкость конденсатора составляет 10 пФ и индуктивность катушки - 5 мкГн? Какова частота колебаний в контуре с емкостью конденсатора 2 мкФ и индуктивностью катушки 3 мГн? Какова частота колебаний в контуре, если емкость конденсатора 10 пФ и индуктивность катушки 5 мкГн? Чему равна емкость конденсатора в колебательном контуре с частотой 500 Гц и индуктивностью катушки?
Морж 46
Период колебаний в контуре определяется формулой:\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]
где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3.14), \(L\) - индуктивность катушки в генри (Гн), \(C\) - емкость конденсатора в фарадах (Ф).
Теперь приступим к решению задач.
1) У нас даны: \(C = 10 \, \text{пФ}\) и \(L = 5 \, \text{мкГн}\).
Подставим значения в формулу и рассчитаем период колебаний:
\[T = 2\pi\sqrt{L \cdot C}\]
\[T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{5 \cdot 10^{-6} \cdot 10 \cdot 10^{-12}}\]
Теперь выполним вычисления:
\[T \approx 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{0.00005 \cdot 0.000001}\]
\[T \approx 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{5 \cdot 10^{-11}}\]
\[T \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.0002247\]
\[T \approx 0.001411 \, \text{сек}\]
Таким образом, период колебаний в данном контуре составляет примерно 0.001411 секунд.
2) Дано: \(C = 2 \, \text{мкФ}\) и \(L = 3 \, \text{мГн}\).
Повторим те же шаги, подставив новые значения в формулу:
\[T = 2\pi\sqrt{L \cdot C}\]
\[T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{3 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-6}}\]
Выполняем вычисления:
\[T \approx 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{0.000006}\]
\[T \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.002449\]
\[T \approx 0.01536 \, \text{сек}\]
Таким образом, период колебаний в данном контуре равен примерно 0.01536 секунд.
3) Дано: \(C = 10 \, \text{пФ}\) и \(L = 5 \, \text{мкГн}\).
Повторяем шаги:
\[T = 2\pi\sqrt{L \cdot C}\]
\[T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{5 \cdot 10^{-6} \cdot 10 \cdot 10^{-12}}\]
Выполняем вычисления:
\[T \approx 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{0.00005 \cdot 0.000001}\]
\[T \approx 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{5 \cdot 10^{-11}}\]
\[T \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.0002247\]
\[T \approx 0.001411 \, \text{сек}\]
Таким образом, период колебаний в данном контуре составляет примерно 0.001411 секунд.
4) Здесь нам даны: \(f = 500 \, \text{Гц}\) и \(L = 3 \, \text{мГн}\).
Чтобы найти емкость конденсатора, мы можем использовать формулу:
\[C = \frac{1}{(2\pi f)^{2} \cdot L}\]
Подставим значения:
\[C = \frac{1}{(2\pi \cdot 500)^2 \cdot 3 \cdot 10^{-3}}\]
Выполняем вычисления:
\[C \approx \frac{1}{(2\pi \cdot 500)^2 \cdot 0.003}\]
\[C \approx \frac{1}{(3141.6)^2 \cdot 0.003}\]
\[C \approx \frac{1}{(9866313.6) \cdot 0.003}\]
\[C \approx \frac{1}{29598.9418}\]
\[C \approx 33.76 \, \text{пФ}\]
Таким образом, емкость конденсатора в данном колебательном контуре равна примерно 33.76 пФ.