Каков период, в котором луна обращается вокруг Земли, если ускорение свободного падения на полюсах Земли составляет

Магическая_Бабочка

15

Если у нас есть данные о радиусе Земли (\(r_земли = -6370\) км) и расстоянии между центрами Земли и Луны (\(R = 3.84 \cdot 10^8\) м), то мы можем использовать законы кругового движения, чтобы найти период обращения Луны вокруг Земли.

Для начала, мы можем найти плотность Земли (\(p_{земли}\)) с помощью ускорения свободного падения (\(g\)) на полюсах Земли (\(g = 9.83\) м/\(с^2\)) и формулы плотности (\(p = \frac{m}{V}\)), где \(m\) - масса, а \(V\) - объем:

\[p_{земли} = \frac{m_{земли}}{V_{земли}}\]

Мы знаем, что масса Земли (\(m_{земли}\)) - это ее объем, умноженный на плотность (\(p_{земли}\)):

\[m_{земли} = p_{земли} \cdot V_{земли}\]

Объем Земли (\(V_{земли}\)) можно найти с помощью формулы для объема сферы (\(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\)), где \(r\) - радиус:

\[V_{земли} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r_{земли}^3\]

Теперь мы можем выразить массу Земли через ее плотность и радиус:

\[m_{земли} = p_{земли} \cdot \left(\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r_{земли}^3\right)\]

Используя закон всемирного тяготения, мы можем вычислить силу притяжения между Землей и Луной (\(F\)):

\[F = G \cdot \frac{m_{земли} \cdot m_{луны}}{R^2}\]

Где \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \cdot 10^{-11}\) м\(^3\)/(кг \cdot с\(^2\))).

С другой стороны, мы также можем выразить силу притяжения через массу Луны (\(m_{луны}\)), ускорение свободного падения (\(g\)) на полюсах Земли и расстояние между объектами (\(R\)):

\[F = m_{луны} \cdot g\]

Объединяя эти два уравнения, мы можем найти массу Луны:

\[m_{луны} = \frac{m_{земли} \cdot g}{R^2}\]

Теперь, зная массу Луны и ее радиус орбиты (\(R\)), мы можем использовать второй закон Ньютона для кругового движения (\(F = \frac{m_{луны} \cdot v^2}{R}\)), чтобы найти скорость Луны (\(v\)):

\[\frac{m_{луны} \cdot v^2}{R} = \frac{m_{земли} \cdot g}{R^2}\]

Разрешая эту формулу относительно скорости, мы получаем:

\[v = \sqrt{\frac{m_{земли} \cdot g}{R}}\]

Наконец, период обращения Луны (\(T\)) связан со скоростью и радиусом орбиты:

\[T = \frac{2\pi R}{v}\]

Давайте подставим все известные значения и найдем период обращения Луны вокруг Земли:

Сначала найдем плотность Земли (\(p_{земли}\)):

\[p_{земли} = \frac{m_{земли}}{V_{земли}}\]
\[m_{земли} = p_{земли} \cdot V_{земли}\]
\[V_{земли} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r_{земли}^3\]

Затем найдем массу Луны (\(m_{луны}\)):

\[m_{луны} = \frac{m_{земли} \cdot g}{R^2}\]

Далее найдем скорость Луны (\(v\)):

\[v = \sqrt{\frac{m_{земли} \cdot g}{R}}\]

И, наконец, найдем период обращения Луны (\(T\)):

\[T = \frac{2\pi R}{v}\]

Давайте выполним все эти шаги и найдем итоговый ответ.