Каков первый член геометрической прогрессии, если сумма первых четырех членов равна -48, четвертый член равен -32,4

Los

36

Чтобы найти первый член геометрической прогрессии, нам нужно использовать информацию о сумме первых четырех членов и четвертом члене.

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как \(a\), а знаменатель - как \(q\).

Мы знаем, что сумма первых четырех членов равна -48.

Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии может быть найдена следующим образом:

\[S_4 = a + aq + aq^2 + aq^3\]

Согласно условию задачи, \(S_4 = -48\). Подставляя это значение в уравнение, получаем:

\[-48 = a + aq + aq^2 + aq^3\]

Также условие задачи говорит, что четвертый член геометрической прогрессии равен -32,4.

Мы знаем, что четвертый член геометрической прогрессии может быть найден как:

\[a_4 = aq^3\]

Подставляя значение -32,4 в уравнение, получаем:

\[-32,4 = aq^3\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и q):

\[\begin{cases}
-48 = a + aq + aq^2 + aq^3 \\
-32,4 = aq^3
\end{cases}\]

Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения значений a и q методом подстановки или методом уравнения с двумя неизвестными.

Ответ: Чтобы найти первый член геометрической прогрессии, необходимо решить систему уравнений:

\[\begin{cases}
-48 = a + aq + aq^2 + aq^3 \\
-32,4 = aq^3
\end{cases}\]

и найти значение переменной \(a\).