Каков первый член и разность арифметической прогрессии, если c9=53 и c19=46?

Valeriya

22

Хорошо, чтобы найти первый член (означим его как \(a_1\)) и разность (означим ее как \(d\)) арифметической прогрессии, нам понадобится использовать формулы, связанные с этим типом прогрессии.

Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число, называемое разностью.

Формула для \(n\)-го члена с номером \(n\) в АП:
\[c_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

Для данной задачи, у нас уже есть информация о двух членах АП:
\(c_9 = 53\) и \(c_{19} = 46\).

Мы можем использовать эти данные, чтобы создать систему уравнений и найти \(a_1\) и \(d\).

Для \(c_9\) соответствующая формула будет:
\[c_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d\]
\[53 = a_1 + 8d\]

Для \(c_{19}\) соответствующая формула будет:
\[c_{19} = a_1 + (19 - 1) \cdot d\]
\[46 = a_1 + 18d\]

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений.

Вычтем из уравнения \(46 = a_1 + 18d\) уравнение \(53 = a_1 + 8d\), чтобы исключить \(a_1\):
\[46 - 53 = (a_1 + 18d) - (a_1 + 8d)\]
\[-7 = 18d - 8d\]
\[-7 = 10d\]

Теперь найдем значение \(d\):
\[d = \frac{-7}{10}\]
\[d = -0.7\]

Теперь, чтобы найти \(a_1\), мы можем подставить значение \(d\) в любое из исходных уравнений, например, в \(53 = a_1 + 8d\):
\[53 = a_1 + 8 \cdot (-0.7)\]
\[53 = a_1 - 5.6\]

Вычтем 5.6 из обеих сторон:
\[53 - 5.6 = a_1 - 5.6 + 5.6\]
\[47.4 = a_1\]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 47.4, а разность равна -0.7.