Какова вероятность попадания выстрела в мишень: а) в кольцо с наименьшим радиусом; б) в кольцо, расположенное перед

Сладкая_Бабушка

19

Для решения задачи о вероятности попадания выстрела в мишень нам понадобятся некоторые математические понятия. Допустим, у нас есть мишень, состоящая из нескольких концентрических кругов с центром в центре мишени. Каждый круг имеет свой радиус. Обозначим через \(r_i\) радиус \(i\)-го кольца.

а) Для определения вероятности попадания в кольцо с наименьшим радиусом нам понадобится радиус этого кольца, обозначим его как \(r_1\). Предположим, что мы стреляем случайным образом, то есть каждая точка мишени равновероятна для попадания. Тогда вероятность попадания в данное кольцо будет равна отношению площади данного кольца к площади всей мишени.

\[P(\text{{попадание в кольцо с наименьшим радиусом}}) = \frac{{S_1}}{{S_{\text{{мишени}}}}}\]

Где \(S_1\) - площадь кольца с наименьшим радиусом, а \(S_{\text{{мишени}}}\) - общая площадь мишени.

Площадь кольца можно найти как разность площадей двух окружностей с радиусами \(r_1\) и \(r_2\), таким образом:

\[S_1 = \pi r_2^2 - \pi r_1^2 = \pi (r_2^2 - r_1^2)\]

Где \(\pi \) - это математическая константа, приближенно равная 3.14.

Теперь мы можем выразить вероятность попадания в кольцо с наименьшим радиусом:

\[P(\text{{попадание в кольцо с наименьшим радиусом}}) = \frac{{\pi (r_2^2 - r_1^2)}}{{\text{{площадь всей мишени}}}}\]

б) Для нахождения вероятности попадания в кольцо, расположенное перед самым последним кольцом, считая от центра, нам нужно знать радиусы двух кругов этого кольца: \(r_{\text{{последнее}}}\) - радиус последнего кольца, и \(r_{\text{{предпоследнее}}}\) - радиус кольца, расположенного перед последним.

Аналогично предыдущей задаче, вероятность попадания в данное кольцо будет равна отношению площади этого кольца к площади всей мишени:

\[P(\text{{попадание в кольцо, перед последним}}) = \frac{{S_{\text{{предпоследнее}}}}}{{S_{\text{{мишени}}}}}\]

Где \(S_{\text{{предпоследнее}}}\) - площадь кольца, расположенного перед самым последним кольцом.

Площадь этого кольца можно найти таким же способом, как и площадь кольца с наименьшим радиусом:

\[S_{\text{{предпоследнее}}} = \pi (r_{\text{{последнее}}}^2 - r_{\text{{предпоследнее}}}^2)\]

Теперь мы можем выразить вероятность попадания в кольцо, расположенное перед последним:

\[P(\text{{попадание в кольцо, перед последним}}) = \frac{{\pi (r_{\text{{последнее}}}^2 - r_{\text{{предпоследнее}}}^2)}}{{\text{{площадь всей мишени}}}}\]

Здесь мы использовали формулы для площадей окружностей и круговых сегментов, которые вы можете найти учебнике по геометрии или в Интернете.