Каков показатель адиабаты данного газа, если для его изобарического нагревания от Т1=100 К до Т2=200 К было передано

Magicheskiy_Kristall

31

Для решения данной задачи нам понадобятся знания об изохорическом и изобарическом процессах, а также формула для расчета показателя адиабаты.

Для начала, определим сначала, о каком газе идет речь. Дано, что у нас есть 3 моля идеального газа.

Далее, обратимся к общей формуле для работы, совершаемой над газом:

\[Q = \Delta U + A\]

Где \(Q\) это количество тепла, перешедшее в работу, \(\Delta U\) - измениние внутренней энергии газа, а \(A\) - совершенная работа.

В нашем случае у нас изобарическое нагревание, поэтому работа газа будет равна:

\[A = P(V_2 - V_1)\]

Где \(P\) - давление газа, \(V_2\) - конечный объем газа, \(V_1\) - начальный объем газа.

Для изобарического процесса у нас давление газа постоянно, поэтому можем записать:

\[A = P\Delta V\]

Так как у нас идеальный газ, можно использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

Где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа.

В нашей задачи начальный объем газа равен конечному объему газа, так как у нас изобарический процесс, поэтому мы можем записать:

\[V_1 = V_2 = V\]

Тогда работу газа можно записать в виде:

\[A = P(V - V) = 0\]

Так как газ идеальный, то изменение внутренней энергии газа можно записать как:

\[\Delta U = \frac{3}{2}nR(T_2 - T_1)\]

Теперь, используя формулу для работы, равенство \(Q = \Delta U + A\) и полученные результаты, мы можем записать:

\[Q = \frac{3}{2}nR(T_2 - T_1) + 0\]

Подставив значения \(Q = 10\) кДж, \(T_1 = 100\) К, \(T_2 = 200\) К и \(n = 3\), мы можем решить уравнение относительно показателя адиабаты:

\[10 = \frac{3}{2} \cdot 3 \cdot R \cdot (200 - 100)\]

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

\[10 = \frac{9}{2} \cdot R \cdot 100\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(R\):

\[R = \frac{10}{\frac{9}{2} \cdot 100} = \frac{10}{\frac{900}{2}} = \frac{10}{450} = \frac{1}{45}\]

Таким образом, показатель адиабаты данного газа равен \(\frac{1}{45}\).