Каков показатель преломления данного прозрачного вещества, если луч света переходит из него в воду при угле падения

Plamennyy_Zmey

39

Чтобы решить задачу, мы можем использовать закон преломления света, который известен как закон Снеллиуса. Согласно этому закону, отношение синуса угла падения (обозначим его \(\theta_1\)) к синусу угла преломления (обозначим его \(\theta_2\)) равно отношению показателей преломления двух сред.

Мы знаем значения угла падения \(\theta_1 = 45^\circ\) и угла преломления \(\theta_2 = 60^\circ\). Также, нам известно, что луч света переходит из данного прозрачного вещества в воду.

Пусть показатель преломления данного прозрачного вещества равен \(n_1\), а показатель преломления воды равен \(n_2\). Используя закон Снеллиуса, мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{n_2}{n_1}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{\sin(45^\circ)}{\sin(60^\circ)} = \frac{n_2}{n_1}\]

Теперь давайте вычислим значения синусов углов:

\[\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{n_2}{n_1}\]

Сокращаем общий множитель \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) и упрощаем выражение:

\[\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{n_2}{n_1}\]

Чтобы выразить показатель преломления (\(n_1\)) данного прозрачного вещества, мы можем умножить обе части равенства на \(n_1\):

\[\sqrt{2} \cdot n_1 = \sqrt{3} \cdot n_2\]

Теперь можем выразить \(n_1\):

\[n_1 = \frac{\sqrt{3} \cdot n_2}{\sqrt{2}}\]

Таким образом, показатель преломления данного прозрачного вещества равен \(\frac{\sqrt{3} \cdot n_2}{\sqrt{2}}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что для полного решения задачи нам также необходимо знать показатель преломления воды (\(n_2\)), который мы не указан в условии. Если у вас есть этот показатель преломления, пожалуйста, предоставьте его, чтобы мы могли рассчитать значение \(n_1\) более точно.