Каков потенциал поля в точке А, которая находится на расстоянии 0.5 метра в направлении, отклоненном на угол

Antonovna

57

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы для вычисления потенциала поля и электричного момента диполя.

Потенциал поля, обозначаемый буквой V, в точке A можно вычислить по формуле:

\[ V = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \dfrac{p}{r^2} \cdot \cos(\theta) \]

Где:
- \( V \) - потенциал поля в точке A,
- \( \pi \) - число пи (примерное значение 3.14159),
- \( \epsilon_0 \) - электрическая постоянная, примерно равная \( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \),
- \( p \) - модуль электрического момента диполя,
- \( r \) - расстояние от точки A до диполя,
- \( \theta \) - угол между направлением от диполя к точке A и направлением диполя.

В данной задаче, у нас есть следующие данные:
- \( p = 2 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \) (модуль электрического момента диполя),
- \( r = 0.5 \, \text{м} \) (расстояние от точки A до диполя),
- \( \theta = 30^\circ \) (угол между направлением от диполя к точке A и направлением диполя).

Подставим данные в формулу для вычисления потенциала поля:

\[ V = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \dfrac{2 \times 10^{-7} \, \text{Кл}}{(0.5 \, \text{м})^2} \cdot \cos(30^\circ) \]

Перед тем, как продолжить решение, давайте сначала вычислим значение величины \( \cos(30^\circ) \).

Из геометрических соображений, мы знаем, что \( \cos(30^\circ) = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \).

Подставим это значение обратно в исходную формулу:

\[ V = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \dfrac{2 \times 10^{-7} \, \text{Кл}}{(0.5 \, \text{м})^2} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь, вычислим числитель:

\[ \dfrac{2 \times 10^{-7} \, \text{Кл}}{(0.5 \, \text{м})^2} = 8 \times 10^{-7} \, \text{Кл/м}^2 \]

Подставим это значение обратно в исходную формулу:

\[ V = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot (8 \times 10^{-7} \, \text{Кл/м}^2) \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь, вычислим значение знаменателя:

\[ 4\pi\epsilon_0 \approx 4 \times 3.14159 \times (8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \approx 1.11 \times 10^{-10} \, \text{Ф/м} \]

Подставим это значение обратно в исходную формулу:

\[ V = \dfrac{1}{1.11 \times 10^{-10} \, \text{Ф/м}} \cdot (8 \times 10^{-7} \, \text{Кл/м}^2) \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь, вычислим значение потенциала поля в точке A:

\[ V \approx (7.21 \times 10^{2}) \, \text{В} \]

Таким образом, потенциал поля в точке A, с учетом всех данных, составляет примерно 721 Вольт.