На какой расстоянии от центра Земли находится шарообразное тело массой 62 кг, приложенная к нему сила гравитации

Сергей

2

Для решения этой задачи необходимо использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы знаем массу шарообразного тела (62 кг) и силу гравитации, действующую на него (538 Н). Нам необходимо определить расстояние от центра Земли, на котором находится это тело.

Мы можем использовать формулу для силы тяготения:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где F - сила гравитации, G - гравитационная постоянная (приближенно равна \(6,67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, а \(r\) - расстояние между ними.

В данной задаче одно из тел - Земля, массу которой мы знаем ( \(5,97 \times 10^{24}\) кг), а силу гравитации мы также знаем (538 Н). Нас интересует расстояние \(r\) от центра Земли до шарообразного тела массой 62 кг.

Мы можем переписать формулу, чтобы найти расстояние:

\[r = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}}\]

Подставим известные значения:

\[r = \sqrt{\frac{{6,67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 5,97 \times 10^{24}\, \text{кг} \cdot 62\, \text{кг}}}{{538\, \text{Н}}}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[r \approx 6,35 \times 10^6\, \text{м}\]

Таким образом, шарообразное тело массой 62 кг находится на расстоянии приблизительно 6,35 миллионов метров от центра Земли.