Каков предел прочности кости с диаметром 30мм и толщиной 3мм, если разрушение ее происходит при приложении силы

Картофельный_Волк

5

Для решения данной задачи, нам нужно использовать формулу, которая связывает предел прочности материала, площадь поперечного сечения и приложенную силу.

Формула для определения предела прочности выглядит следующим образом:

\[ P = \sigma \cdot A \]

Где:
- P - приложенная сила (в нашем случае 400 кН)
- \( \sigma \) - предел прочности материала
- A - площадь поперечного сечения кости

Чтобы найти предел прочности материала, необходимо выразить его через известные величины. Для этого нам понадобится площадь поперечного сечения кости.

Площадь поперечного сечения круга можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[ A = \pi \cdot R^2 \]

Где:
- A - площадь поперечного сечения кости
- \( \pi \) - число пи, приближенно равное 3.14
- R - радиус кости

В нашей задаче диаметр кости составляет 30 мм. Радиус можно найти, разделив диаметр на 2:

\[ R = \frac{30 \, \text{мм}}{2} = 15 \, \text{мм} = 0.015 \, \text{м} \]

Теперь мы можем вычислить площадь поперечного сечения кости:

\[ A = \pi \cdot (0.015 \, \text{м})^2 = 0.0007065 \, \text{м}^2 \]

Теперь мы можем найти предел прочности, подставив известные значения в формулу:

\[ P = \sigma \cdot A \]
\[ 400 \, \text{кН} = \sigma \cdot 0.0007065 \, \text{м}^2 \]

Чтобы найти предел прочности, разделим обе части уравнения на площадь поперечного сечения:

\[ \sigma = \frac{400 \, \text{кН}}{0.0007065 \, \text{м}^2} \]

Выполнив вычисления, получаем:

\[ \sigma \approx 5.66 \, \text{ГПа} \]

Таким образом, предел прочности кости с диаметром 30 мм и толщиной 3 мм составляет примерно 5.66 ГПа (гигапаскаль).