Какой будет скорость вагона после столкновения снаряда, если вагон двигался горизонтально со скоростью 36км/ч

  • 11
Какой будет скорость вагона после столкновения снаряда, если вагон двигался горизонтально со скоростью 36км/ч в направлении, совпадающем с направлением полета снаряда, и снаряд весом 1200 Н попадает в вагон, который имеет массу 50кН и останавливается в результате столкновения?
Okean
2
Давайте рассмотрим данную задачу о столкновении вагона со снарядом.

Масса вагона \(m_1 = 50 \, \text{кН}\), и его начальная скорость равна \(v_1 = 36 \, \text{км/ч}\). Масса снаряда \(m_2\) не указана, но нам дан вес снаряда (\(F_2 = 1200 \, \text{Н}\)). Для решения нам необходимо найти скорость вагона после столкновения \(v"_1\).

Перед началом решения важно отметить, что сила, действующая на замкнутую систему вагона и снаряда, сохраняется.

Сначала найдем начальную скорость снаряда \(v_2\). Для этого используем закон веса:

\[F = mg,\]

где \(m\) - масса снаряда, \(g\) - ускорение свободного падения (около \(9.8 \, \text{м/с}^2\)). Расставляя известные значения, получаем:

\[1200 \, \text{Н} = m \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2.\]

Теперь найдем \(m\) снаряда:

\[m = \dfrac{1200 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2}.\]

Теперь у нас есть масса снаряда \(m_2\) и его начальная скорость \(v_2\).

Применим закон сохранения импульса:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v"_1 + m_2 \cdot v"_2,\]

где \(v"_1\) - скорость вагона после столкновения, \(v"_2\) - скорость снаряда после столкновения.

Так как вагон останавливается после столкновения (\(v"_1 = 0\)), уравнение упрощается:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_2 \cdot v"_2.\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(v"_2\):

\[v"_2 = \dfrac{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}{m_2}.\]

Подставляя значения, получаем:

\[v"_2 = \dfrac{50 \, \text{кН} \cdot 36 \, \text{км/ч} + \left(\dfrac{1200 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2}\right) \cdot 36 \, \text{км/ч}}{\left(\dfrac{1200 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2}\right)}.\]

Поскольку мы хотим получить ответ в м/с, переведем скорость из км/ч в м/с:

\[v"_2 = \dfrac{50 \, \text{кН} \cdot 36 \, \text{км/ч} + \left(\dfrac{1200 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2}\right) \cdot 36 \, \text{км/ч}}{\left(\dfrac{1200 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2}\right)} \cdot \dfrac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \cdot \dfrac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}}.\]

А теперь давайте выполним вычисления:

\[v"_2 = \ldots\]

\[v"_2 = \ldots\]

Округлим ответ до двух знаков после запятой:

\[v"_2 \approx \ldots \, \text{м/с}.\]

Таким образом, скорость вагона после столкновения снаряда составляет приблизительно \(v"_2 \, \text{м/с}\).