Какой будет скорость вагона после столкновения снаряда, если вагон двигался горизонтально со скоростью 36км/ч
Какой будет скорость вагона после столкновения снаряда, если вагон двигался горизонтально со скоростью 36км/ч в направлении, совпадающем с направлением полета снаряда, и снаряд весом 1200 Н попадает в вагон, который имеет массу 50кН и останавливается в результате столкновения?
Okean 2
Давайте рассмотрим данную задачу о столкновении вагона со снарядом.Масса вагона \(m_1 = 50 \, \text{кН}\), и его начальная скорость равна \(v_1 = 36 \, \text{км/ч}\). Масса снаряда \(m_2\) не указана, но нам дан вес снаряда (\(F_2 = 1200 \, \text{Н}\)). Для решения нам необходимо найти скорость вагона после столкновения \(v"_1\).
Перед началом решения важно отметить, что сила, действующая на замкнутую систему вагона и снаряда, сохраняется.
Сначала найдем начальную скорость снаряда \(v_2\). Для этого используем закон веса:
\[F = mg,\]
где \(m\) - масса снаряда, \(g\) - ускорение свободного падения (около \(9.8 \, \text{м/с}^2\)). Расставляя известные значения, получаем:
\[1200 \, \text{Н} = m \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2.\]
Теперь найдем \(m\) снаряда:
\[m = \dfrac{1200 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2}.\]
Теперь у нас есть масса снаряда \(m_2\) и его начальная скорость \(v_2\).
Применим закон сохранения импульса:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v"_1 + m_2 \cdot v"_2,\]
где \(v"_1\) - скорость вагона после столкновения, \(v"_2\) - скорость снаряда после столкновения.
Так как вагон останавливается после столкновения (\(v"_1 = 0\)), уравнение упрощается:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_2 \cdot v"_2.\]
Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(v"_2\):
\[v"_2 = \dfrac{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}{m_2}.\]
Подставляя значения, получаем:
\[v"_2 = \dfrac{50 \, \text{кН} \cdot 36 \, \text{км/ч} + \left(\dfrac{1200 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2}\right) \cdot 36 \, \text{км/ч}}{\left(\dfrac{1200 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2}\right)}.\]
Поскольку мы хотим получить ответ в м/с, переведем скорость из км/ч в м/с:
\[v"_2 = \dfrac{50 \, \text{кН} \cdot 36 \, \text{км/ч} + \left(\dfrac{1200 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2}\right) \cdot 36 \, \text{км/ч}}{\left(\dfrac{1200 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2}\right)} \cdot \dfrac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \cdot \dfrac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}}.\]
А теперь давайте выполним вычисления:
\[v"_2 = \ldots\]
\[v"_2 = \ldots\]
Округлим ответ до двух знаков после запятой:
\[v"_2 \approx \ldots \, \text{м/с}.\]
Таким образом, скорость вагона после столкновения снаряда составляет приблизительно \(v"_2 \, \text{м/с}\).