Каков примерный размер вектора относительной скорости движения автомобилей, движущихся по прямым шоссе со скоростями

Бельчонок

48

Для решения данной задачи нужно использовать принцип сложения векторов. Размер вектора относительной скорости можно вычислить с помощью формулы:

\[|\vec{V_{rel}}| = \sqrt{{V_1}^2 + {V_2}^2 - 2V_1V_2 \cos{\theta}}\]

где \(V_1\) и \(V_2\) - скорости движения автомобилей, \(\theta\) - угол между направлениями движения автомобилей.

Подставим значения из условия задачи: \(V_1 = 15 \, \text{м/с}\), \(V_2 = 20 \, \text{м/с}\), \(\theta = 60^\circ\).

\[|\vec{V_{rel}}| = \sqrt{{(15 \, \text{м/с})}^2 + {(20 \, \text{м/с})}^2 - 2 \cdot 15 \, \text{м/с} \cdot 20 \, \text{м/с} \cdot \cos{60^\circ}}\]

Вычислим это выражение.

\[|\vec{V_{rel}}| = \sqrt{225 \, \text{м/с} + 400 \, \text{м/с} - 600 \, \text{м/с}} = \sqrt{625 \, \text{м/с}} = 25 \, \text{м/с}\]

Таким образом, размер вектора относительной скорости движения автомобилей примерно равен 25 м/с.