Каков путь, пройденный объектом, и модуль перемещения объекта за половину периода колебания, если амплитуда

Ledyanoy_Ogon

27

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы связанные с механическими колебаниями. Один период колебаний можно разделить на две равные части: первую половину, когда объект движется от крайнего отклонения в одном направлении, и вторую половину, когда объект возвращается в обратном направлении до крайнего отклонения.

Путь, пройденный объектом за половину периода колебания, равен половине периметра эллипса, траектория которого описывает движение объекта. Для нахождения этого пути можно воспользоваться формулой для длины дуги эллипса:

\[l = \pi \cdot (a + b) \cdot (1 - \frac{h^2}{(a + b)^2})^{\frac{1}{2}}\]

Где \(l\) - длина дуги, \(a\) и \(b\) - полуоси эллипса, \(h\) - высота, на которую поднялся объект относительно положения равновесия.

У нас задана амплитуда колебаний \(A\), которая равна полуоси эллипса, а также известно, что колебания начинаются из положения крайнего отклонения, поэтому \(h = A\).

Подставляя данные в формулу для длины дуги эллипса, получаем:

\[l = \pi \cdot (A + A) \cdot (1 - \frac{A^2}{(A + A)^2})^{\frac{1}{2}}\]

Упрощая выражение:

\[l = \pi \cdot (2A) \cdot (1 - \frac{A^2}{4A^2})^{\frac{1}{2}}\]

\[l = 2 \pi A \cdot (1 - \frac{1}{4})^{\frac{1}{2}}\]

\[l = 2 \pi A \cdot (1 - \frac{1}{4})^{\frac{1}{2}}\]

\[l = 2 \pi A \cdot (\frac{3}{4})^{\frac{1}{2}}\]

\[l = 2 \pi A \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[l = \pi A \sqrt{3}\]

Таким образом, путь, пройденный объектом за половину периода колебания, равен \(\pi A \sqrt{3}\) или примерно 100.53 см.

Что касается модуля перемещения объекта, то он равен амплитуде колебаний \(A\). В данном случае модуль перемещения объекта равен 64 см.

Надеюсь, данное объяснение было понятным и полезным! Я всегда готов помочь!