Какова масса гелия, если при изменении температуры на 20 градусов Цельсия его внутренняя энергия увеличилась

Ветерок

48

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для изменения внутренней энергии газа:

\[ \Delta U = nC\Delta T, \]

где \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии газа, \( n \) - количество вещества газа (в данном случае гелия), \( C \) - молярная теплоёмкость газа при постоянном объеме, \( \Delta T \) - изменение температуры газа.

В задаче известны следующие данные: \( \Delta U = 2.5 \) кДж и \( \Delta T = 20 \) °C.

Поскольку нам нужно найти массу гелия, то мы должны связать количество вещества газа с его массой с помощью молярной массы гелия \( M \):

\[ n = \frac{m}{M}, \]

где \( m \) - масса гелия.

Заметим, что в данной задаче происходит изменение внутренней энергии при постоянном объеме, поэтому молярная теплоемкость гелия при постоянном объеме \( C \) является константой.

Теперь мы можем выразить изменение внутренней энергии через массу гелия:

\[ \Delta U = nC\Delta T = \left(\frac{m}{M}\right)C\Delta T, \]

откуда

\[ m = \frac{\Delta U \cdot M}{C\Delta T}. \]

Молярная масса гелия \( M \) равна примерно 4 г/моль, а молярная теплоемкость \( C \) примерно равна 5/2 R (R - универсальная газовая постоянная), что составляет около 20,8 Дж/(моль·К).

Подставим известные значения в формулу и произведем расчет:

\[ m = \frac{2.5 \times 10^3 \, \text{Дж} \cdot 4 \, \text{г/моль}}{(20.8 \, \text{Дж/(моль·К)}) \cdot (20 \, \text{°C})} \approx 237.98 \, \text{г}. \]

Таким образом, масса гелия составляет примерно 237.98 грамма.